二十一章一元二次方程基础题与应用.pdfVIP

知识点1一元二次方程的定义及一般形式

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是(D)

222

A．3x＋－1＝0B．5x－6y－3＝0

x

2

2D．3x－2x－1＝0

C．ax－x＋2＝0

2

2．(2016·遵义月考)若(a－1)x＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则

(B)

A．a≠0B．a≠1C．a≠－1D．a＝1

3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，

常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．

4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二

次项系数、一次项系数和常数项：

2

(1)2y＝8；

解：2y2－8＝0，

二次项系数为2，

一次项系数为0，

常数项为－8

2

(2)2x＋5＝4x；

解：2x2－4x＋5＝0，

二次项系数为2，

一次项系数为－4，

常数项为5

(3)4x(x＋3)＝0.

解：4x2＋12x＝0，

二次项系数为4，

一次项系数为12，常数项为0

知识点2一元二次方程的解

22

5．下表是某同学求代数式x＋x的值的情况，根据表格可知方程x

＋x＝2的解是(C)

x…－3－2－1012…

2620026

x＋x……

A.x＝－2B．x＝1

C．x＝－2和x＝1D．x＝－1和x＝0

1

2

6．已知关于x的方程x＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝2．

知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

7．(2017·凤冈模拟)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每

两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)

11

A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45

22

C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝45

8．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角

形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米，则另一条直角边

222

长为(17－x)厘米，可列出方程得x＋(17－x)＝13．

9．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式：

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

22

解：6x＝36，一般形式为6x－36＝0