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2025梅河口康美职业技术学院单招数学考试彩蛋押题附参考答案详解【模拟题】

一、选择题

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2的最小值为a，则a的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

参考答案：B

详解：函数f(x)=(x^22x+1)^2=(x1)^4。当x=1时，函数取得最小值1。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，a3=3，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B

详解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得5/2(a1+a5)=15，解得a1+a5=6。又因为a3=3，所以a1+a5=2a3+2d，解得d=2。

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的零点个数（）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C

详解：f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，得3x^212x+9=0，解得x1=1，x2=3。故f(x)的零点个数为2。

4.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则BD的长度为（）

A.5

B.10

C.8

D.12

参考答案：B

详解：在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，所以BE=DE，CE=AE。由题意知BE+CE=BD，所以BD=4+6=10。

二、填空题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，则首项a1的值为______。

参考答案：2

详解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得10/2(a1+a10)=100，解得a1+a10=20。又因为a5=10，所以a1+a10=2a5+8d，解得d=2。再由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得a1=2。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调增区间为______。

参考答案：(2,+∞)

详解：f(x)=2x4。当f(x)0时，函数f(x)单调递增。解不等式2x40，得x2。故f(x)的单调增区间为(2,+∞)。

3.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若∠A=60°，∠B=120°，AB=6，则BD的长度为______。

参考答案：6√3

详解：在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°。因为∠A=∠C，所以∠C=60°。所以平行四边形ABCD为菱形。由余弦定理，得BD^2=AB^2+AC^22ABACcos∠BAC。因为AB=AC，所以BD^2=2AB^22AB^2cos60°。代入AB=6，得BD^2=36(11/2)=18，所以BD=6√3。

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a3=11，求首项a1和公差d。

参考答案：a1=5，d=2。

详解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得5/2(a1+a5)=35，解得a1+a5=14。又因为a3=11，所以a1+a5=2a3+2d，解得d=2。再由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得a1=5。

2.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调区间。

参考答案：单调增区间为(1,3)，单调减区间为(∞,1)和(3,+∞)。

详解：f(x)=3x^212x+9。令f(x)0，解得1x3。所以f(x)的单调增区间为(1,3)。令f(x)0，解得x1或x3。所以f(x)的单调减区间为(∞,1)和(3,+∞)。