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江苏2025自考[会计学]概率论与数理统计（经管类）易错题专练

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.某公司生产的产品次品率为10%，现随机抽取3件产品，则至少有一件次品的概率是（）。

A.0.1

B.0.271

C.0.8

D.0.001

2.已知随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=0.25，则随机变量Y=3X-4的期望和方差分别为（）。

A.E(Y)=2,D(Y)=0.25

B.E(Y)=2,D(Y)=3

C.E(Y)=2,D(Y)=0.75

D.E(Y)=2,D(Y)=2

3.某班级有50名学生，其中30名男生、20名女生。现随机抽取2名学生，则抽到2名男生的概率是（）。

A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.2

4.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=6，D(X)=3，则（）。

A.n=12,p=0.5

B.n=10,p=0.6

C.n=8,p=0.75

D.n=9,p=0.67

5.某公司员工的月工资服从正态分布N(8000,10002)，则月工资超过9000元的概率是（）。

A.0.1587

B.0.3413

C.0.8413

D.0.0456

二、多项选择题（每题3分，共5题）

6.以下关于随机变量的说法正确的有（）。

A.随机变量的期望一定存在

B.随机变量的方差一定非负

C.随机变量的期望和方差可以同时为零

D.随机变量的方差等于其平方的期望减去期望的平方

7.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(2,9)，则Z=2X+Y的分布是（）。

A.N(4,25)

B.N(5,13)

C.N(6,25)

D.N(4,37)

8.以下关于样本均值和样本方差的描述正确的有（）。

A.样本均值是总体均值的无偏估计量

B.样本方差是总体方差的无偏估计量

C.样本均值的方差随着样本量的增大而减小

D.样本方差总是大于总体方差

9.假设检验中，以下说法正确的有（）。

A.第一类错误的概率记为α

B.第二类错误的概率记为β

C.增大样本量可以同时减小α和β

D.检验的势（Power）等于1-β

10.以下关于正态分布性质的说法正确的有（）。

A.正态分布的密度函数关于均值对称

B.正态分布的均值、中位数和众数相等

C.正态分布的k阶矩存在且唯一

D.正态分布的偏度和峰度分别为0和3

三、计算题（每题6分，共4题）

11.某公司生产的电子元件寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=0.01e??˙1?（x≥0），求该电子元件寿命超过1000小时的概率。

12.某班级有60名学生，其中30名男生、30名女生。现随机抽取3名学生，求抽到至少1名女生的概率。

13.某公司员工的月工资服从正态分布N(7500,12002)，现随机抽取100名员工，求样本均值超过7600元的概率。

14.某公司生产的零件重量X服从正态分布N(50,4)，现进行假设检验，原假设H?：μ=50，备择假设H?：μ≠50。若α=0.05，求拒绝域。

四、简答题（每题7分，共2题）

15.简述大数定律及其在会计审计中的应用。

16.简述假设检验中p值的含义及其作用。

答案与解析

一、单项选择题

1.B

解析：至少有一件次品的概率=1-全部正品的概率=1-(0.9)3=0.271。

2.A

解析：E(Y)=3E(X)-4=3×2-4=2；D(Y)=9D(X)=9×0.25=2.25（选项未给出，但计算正确）。

3.B

解析：抽到2名男生的概率=C(30,2)/C(50,2)=(30×29)/(50×49)≈0.4。

4.D

解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3→np=6，np(1-p)=3→p=0.67，n=9。

5.A

解析：P(X9000)=P((X-8000)/10001)=1-Φ(1)=0.1587（标准正态分布表）。

二、多项选择题

6.A,B,C

解析：随机变量的期望可能不存在（如柯西分布），方差非负，期望和方差可同时为零（如退化分布）。

7.A

解析：Z=2X+Y~N(2×1+2,4×4+9)=N(4,25)。

8.A,C

解析：样本方差是总体方差的无偏估计量