导数的概念教学设计（田晓霞）.docVIP

课题：导数的概念

授课教师：深圳市布吉中学田晓霞

一、教学内容解析

《导数的概念》是《选修22》第一章第1.1节中第1.1.2小结的内容，是高中数学的一节概念课.数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以一切概念为基础的.因此，数学教师必须要重视概念的教学.

纵观《导数及其应用》这章内容，导数以高起点，高观点和更一般的方法简化了中学数学中许多与函数相关的问题.导数的出现也为我们今后微积分的发展提供了方法和工具，从而使得它在其它学科领域也有了广泛的应用.但我们又不能将导数作为一种规则和步骤来学习，否则，学生很难体会导数的思想及其内涵，这样导数概念的学习就至关重要.

一般地，导数概念学习的起点是极限，但就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义.因此，我们对导数概念的引入从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数.

我们将导数概念的建立分为两个阶段，在明确瞬时速度含义的基础上，将瞬时速度一般化，即抽象为一般的函数，从而形成导数的概念.

第一阶段：明确瞬时速度的含义及平均速度与瞬时速度的区别和联系.让学生在观察实验的同时，体会当变小，趋于时，趋于一个定值，这个定值就是瞬时速度.在经历平均速度到瞬时速度的过程中，第一次体会逼近的数学思想.

第二阶段，将平均速度和瞬时速度抽象为一般的表达式，完全转化为数学问题，在揭示研究瞬时变化率必要性的同时，用类比的思想方法，经历从平均变化率到瞬时变化率的过渡，再次体会逼近的思想方法.最后，建立导数的概念.

因此，根据以上对教学内容的分析，确立本节课的教学重点：在充分经历导数概念的建立过程中，体会逼近的数学思想，理解导数的思想及其内涵.

二、教学目标

1.在导数概念建立的过程中，引导学生通过观察、数值逼近、几何直观感受、解析式抽象、类比等方法体会数学概念的发生和形成.

2.理解导数的概念，初步掌握导数的计算方法，并在具体数学问题中进一步理解导数的概念.

3.通过对瞬时速度、瞬时变化率的探索，激发学生对本部分内容学习的兴趣.

三、学生学情分析

1.导数是对变化率的一种“度量”.实际生活中，学生最为熟悉的一种变化率就是物体的运动速度.学生在1.1.1小结学习了导数的物理意义，掌握了变化率，在高一年级的物理课程中学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，他们不会对新知识感到无所适从.

因此，如何引导学生根据生活中具体的实例，结合已有的知识经验，通过“逼近”的方法，由特殊到一般，用类比的方法归纳探究出导数的概念是本节课的难点.

四、教学策略分析

根据学生情况，为了完成本节课的教学目标，突破教学重难点，主要采取教师问题引导，学生自主探究、归纳的教学方法.具体的策略有:

1.从具体到抽象的教学方法.学生由生活中的具体实例和已有的知识背景出发，历经平均速度到瞬时速度的过渡，再把物体的运动变化量抽象为一般的函数，从而得到瞬时变化率的概念.

3.几何直观感受.通过几何画板的演示让学生形象的感知“逼近”.

4.利用计算器进行分组合作，取不同的，，计算以及的值.

预计时间

教学内容

教师活动

学生活动

教学评价

15分钟

1

回顾复习

实例研究

显然，运动员在这段时间里不是静止的.由此可见，用平均速度描述运动员的运动状态是有一定的局限性.所以我们说“平均速度”只能粗略地描述运动员的运动状态.还有一种速度，它能更精确地刻画运动员在每个时刻的运动状态，我们称之为：瞬时速度.

讲授：我们来看物理中测瞬时速度的小视频.

问：观看的时候思考仪器在测量瞬时速度时的工作原理是什么？

问：这里所得的真是瞬时速度吗？为什么？

.

问：对，也就是我们很难测量到真正的瞬时速度，我们测量到的是千分之一，万分之一秒，以致更短时间间隔内的平均速度.那如何使得平均速度更接近瞬时速度呢？

[2+Δt,2]

Δt0

平均速度

[1.9,2]

0.1

13.051

[1.99,2]

0.01

13.0951

[1.999,2]

0.001

13.09951

[1.9999,2]

0.0001

13.099951

[1.99999,2]

0.00001

13.0999951

[1.,2]

0.000001

13[1.,2]

0.0000001

13大家发现了什么特点？

[2,2+Δt]

Δt0

平均速度

[2,2.1]

0.1

13.149

[2,2.01]

0.01

13.1049

[2,2.001]

0.001

13.10049

[2,2.0001]

0.0001

13.

[2,2.00001]

0.00001

13.

[2,2.000001]

0.000001

13.

[2,2.0000001]

0.0000001

13.

大家有发现了什么特点？

通过这两个