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杨浦高三数学试题及答案

一、单选题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k，k为正整数}，则A∩B等于（）（2分）

A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{0}

【答案】C

【解析】集合A={1，2}，B={1，2，3，4，…}，所以A∩B={1，2}。

2.函数f(x)=2^x+1在区间[1，3]上的最小值是（）（2分）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】函数f(x)=2^x+1在区间[1，3]上是增函数，最小值为f(1)=2+1=3，最大值为f(3)=8+1=9。所以最小值是3。

3.若直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=5相切，则k的值为（）（2分）

A.±1B.±2C.±√3D.±√5

【答案】C

【解析】圆心(1，2)，半径√5。直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。|k1-12+b|/√(k^2+1)=√5，解得k=±√3。

4.函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）（2分）

A.πB.2πC.3π/2D.π/2

【答案】A

【解析】函数g(x)=sin(2x+π/3)的周期为2π/|ω|=2π/2=π。

5.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5等于（）（2分）

A.7B.9C.11D.13

【答案】C

【解析】公差d=a_2-a_1=3-1=2。a_5=a_1+4d=1+42=9。

6.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）

A.1B.√2C.2D.√3

【答案】B

【解析】|z|=√(1^2+1^2)=√2。

7.已知向量a=(1，2)，b=(3，-1)，则a·b等于（）（2分）

A.1B.5C.7D.8

【答案】B

【解析】a·b=13+2(-1)=3-2=1。

8.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）

A.{x|-1x2}B.{x|0x4}C.{x|-1x4}D.{x|-2x2}

【答案】C

【解析】|2x-1|3?-32x-13?-22x4?-1x2。

9.已知三角形ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，则sinB等于（）（2分）

A.√3/2B.√2/2C.4√3/7D.3√3/7

【答案】C

【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB?5/(√3/2)=7/sinB?sinB=7√3/10。

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，则f(-1)等于（）（2分）

A.1B.-1C.0D.±1

【答案】B

【解析】函数f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x)?f(-1)=-f(1)=-1。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）

A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2

C.函数y=1/x在定义域内是减函数D.若sinα=sinβ，则α=β

【答案】A、C

【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=2，b=-3，则ab但a^2b^2；C正确，函数y=1/x在定义域内是减函数；D错误，sinα=sinβ?α=2kπ+β或α=2kπ+π-β。

2.以下函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的有（）（4分）

A.y=2^xB.y=x^2C.y=1/xD.y=loge(x)

【答案】A、B、D

【解析】A、B、D在区间(0，+∞)上是增函数，C在区间(0，+∞)上是减函数。

3.以下不等式正确的有（）（4分）

A.|x-1|2?x3或x-1B.(x-1)(x+2)0?x1或x-2

C.a^2+b^2≥2abD.a^2+b^2≥|a+b|

【答案】A、B、C、D

【解析】A、B、C、D均正确。

4.以下命题中，正确的有（）（4分）

A.若ab，则√a√bB.若a^2b^2，则ab

C.若sinα=sinβ，则α=βD.若ab，则1/a1/b

【答案】A、D

【解析】A正确，ab0?√a√b；B错误，如a=-2，b=-3，则ab但a^2b^2；C错误，sinα=sinβ?α=2kπ+β或α=2kπ+π-β；D正确，ab0?1/a1/b。

5.以下函数中，以π为周期的有（）（4分）

A.y=sin2xB.y=cos(x/2)C.y=tanxD.y=cotx

【答案】A、C、D

【解析】y=sin2x的周期为2π/2=π，y=cos(x/2)的周期为2π/(x/2)=4π，y=tanx和y=cotx的周期为π。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在△ABC中，若cosA=1/2，则sinA=。（4分）

【答案】√3/2

【解析】由cos^2A+sin^2A=1?sinA=√(1-(1/2)^2)=√3/2。

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0，3]上的值域是。（4分）

【答案】[0，2]

【解析】f(x)=|x-1|在区间[0，3]上