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吉林2025自考[计算机科学与技术]概率论与数理统计（二）考前冲刺练习题

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取5件产品，则至少有一件次品的概率是（）。

A.0.0081

B.0.4095

C.0.5905

D.0.9990

2.设随机变量X的分布列为：

|X|0|1|2|

|||||

|P|0.2|0.5|0.3|

则E(X)等于（）。

A.0.5

B.1.1

C.1.5

D.2.0

3.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，则X+Y的分布是（）。

A.N(3,13)

B.N(3,25)

C.N(3,36)

D.N(1,13)

4.设总体X～N(μ,σ2)，从中抽取样本X?,X?,...,X?，则θ?=(1/n)∑(X?-θ)是θ的无偏估计量，其中θ为总体均值μ的（）。

A.最大似然估计

B.矩估计

C.极大似然估计

D.最小二乘估计

5.在假设检验中，若H?为原假设，拒绝域为W，则犯第一类错误的概率为（）。

A.P(W|H?)

B.P(?W|H?)

C.P(W|H?)

D.P(?W|H?)

6.设总体X的密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，θ0，则θ的矩估计量是（）。

A.1/n∑X?

B.(n-1)/n∑X?

C.1/∑X?

D.∑X?

7.对于二维随机变量(X,Y)，若X和Y的相关系数ρ=0.6，则X和Y的线性相关系数是（）。

A.0.6

B.0.36

C.0.8

D.无法确定

8.设总体X的分布函数为F(x)，则X的α分位数是满足F(x)≥α的（）。

A.最大值

B.最小值

C.中位数

D.众数

9.若样本容量n=25，样本均值x?=50，样本方差s2=36，则样本标准差是（）。

A.6

B.9

C.36

D.150

10.在回归分析中，若回归方程为y?=2+3x，则当x增加1个单位时，y的预测值增加（）。

A.2

B.3

C.5

D.6

二、填空题（每空2分，共20分）

1.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X2+Y2的分布是______。

2.设总体X的密度函数为f(x)=λe^(-λx)，x≥0，则X的期望值是______。

3.在假设检验中，若原假设为H?，备择假设为H?，则犯第二类错误的概率记作______。

4.设总体X～N(μ,σ2)，若样本容量n=16，样本均值x?=20，样本标准差s=2，则μ的95%置信区间为______。

5.对于二维随机变量(X,Y)，若X和Y的协方差Cov(X,Y)=0，则X和Y的线性相关系数是______。

6.设总体X的分布列为：

|X|1|2|3|

|||||

|P|p|2p|3p|

则p的值是______。

7.在回归分析中，若回归方程为y?=5-2x，则当x减少1个单位时，y的预测值______。

8.设总体X的密度函数为f(x)=2(1-x)，x∈(0,1)，则X的期望值是______。

9.若样本容量n=30，样本均值x?=10，样本方差s2=25，则样本标准差是______。

10.在假设检验中，若检验统计量服从t分布，自由度为15，则其临界值t?.05(15)约等于______。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.设随机变量X的密度函数为f(x)={

2x,0≤x≤1;

0,其他.

}

求X的分布函数F(x)。

2.从一批产品中随机抽取10件，发现其中有2件次品。若从中再随机抽取3件，求至少有一件次品的概率。

3.设总体X～N(μ,4)，从中抽取样本X?,X?,...,X?，样本均值为x?=10。若检验H?:μ=9vsH?:μ≠9，取α=0.05，求拒绝域。

四、简答题（每题10分，共20分）

1.解释什么是无偏估计量，并举例说明。

2.简述假设检验中犯第一类错误和第二类错误的含义，并说明如何控制犯错误的概率。

五、证明题（10分）

设总体X～N(μ,σ2)，X?,X?,...,X?为样本，证明样本均值x?是μ的无偏估计量。

答案与解析

一、单项选择题

1.B

解析：至少有一件次品的概率=1-(没有次品的概率)=1-C(5,0)×(0.9)^5≈0.4095。

2.B

解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1。

3.A