第26章 量子力学基础.pptVIP

1.可了解经典力学所适用的范围求确定子弹位置的不确定量有多大？解：例6-4.原子中的电子。已知原子线度的数量级为10-10m.解：求电子速度的不确定量?vx例6-3.第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日解：结论：当?x，?px在所研究的问题中可忽略时，就可用经典力学去描写该粒子的运动.例6-5.第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日2.可判断粒子状态是否存在例6-6.试说明原子中的电子不能被限制解：反证法:设原子中的电子被限制在一个固定平面这样的电子不可能被约束在原子中!!在一个固定平面内运动.x—y内运动，则第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日例6-7：已知原子核半径的数量级为10-14m，问电子能否在核中存在？第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日3.可估计最小能量例6-8.一个质量为m的粒子，被约束在长度为L的一维线段上自由运动，试估算粒子所能具有的最小能量值第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日1.引导2.应用第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日波函数6.3波函数下面从量子力学的基本观点出发，建立自由粒子的波函数。回顾：德布罗意关于物质的波粒二象性假设vm为、为、的质量速度自由粒子Ep能量一方面可用和来描述它的动量粒子性nl另一方面可用和来描述它的频率波长波动性波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的原则上可得到该微观客体的全部知识。量子状态的函数，知道了某微观客体的波函数后，一、波函数的引入第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日自由粒子波函数ei,y()xtnp2l(tx)Aeih(tx)pEAA,y()xtcosp2Tl(tx)cosnp2l(tx)A在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程eifcosfisinf应用欧拉公式取实部在量子力学中用复数表达式：Y,()xteiAnp2l(tx)沿Ｘ方向匀

速直线运动的自由粒子的波函数为rY,()trei(t)pErhA沿方向匀

速直线运动的自由粒子的波函数为phlhnEEnhl1php2hh1p2hh即即即应用德布罗意公式第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日Y,()tre(t)pErihA自由粒子的波函数自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布罗意波是平面波。不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也不相同。微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是量子力学的一个基本假设。续上第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日概率密度MaxBorn(1882~1969)玻恩1926年提出了对波函数的统计解释二、波函数的统计解释Y,()trP,()trY,()tr2Y,()tr*Y,()tr设描述粒子运动状态的波函数为：则空间某处波的强度与在该处发现粒子的概率成正比；在该处单位体积内发现粒子P,()tr的概率（概率密度）,()trY与的模的平方成正比。取比例系数为1，即*Y,()trY,()tr是的共轭复数德布罗意波又称概率波第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日波函数归一化rXYzOxyzdVxddyzd因概率密度P,()trY,()tr2故在矢端的体积元内rdVxddyzd发现粒子的概率为dVxddyzdP,()trY,()tr2在波函数存在的全部空间V中必能找到粒子，即在全部空间V中粒子出现的概率为1。