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2025年统计学专业期末考试题库——抽样调查方法应用案例分析试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

某市市场监督管理局想要了解该市近年来新注册成立的中小企业中，采用线上销售模式的企业比例及其发展状况。考虑到新注册企业数量庞大且分布广泛，若进行普查成本过高且效率低下，市场监督管理部门决定采用抽样调查方法获取相关信息。请结合抽样调查知识，回答以下问题：

1.若希望以较高的精度估计全市新注册中小企业采用线上销售模式的比例，在不考虑其他因素的情况下，应选择哪种抽样方法？请简述理由。

2.在选择上述抽样方法时，需要考虑确定抽样框。请说明什么是抽样框，并为该调查设计一个可能的抽样框。

3.假设采用简单随机抽样方法，抽取了一个包含500家新注册中小企业的样本。调查结果显示，其中300家采用了线上销售模式。请计算样本比例，并给出一个95%的置信区间来估计全市新注册中小企业采用线上销售模式的比例（假设知道或可以估计总体规模，并说明计算置信区间所依据的原理）。

4.管理局还关心这些采用线上销售模式的企业的发展情况，例如年营业额。假设在上述样本中，对300家采用线上销售模式的企业进一步调查其年营业额（设为连续变量），得到样本均值为80万元，样本标准差为20万元。请估计全市采用线上销售模式的新注册中小企业年营业额的均值范围，并说明你的估计所依据的原理。

5.在实际抽样和调查过程中，可能遇到哪些问题（至少列举两点），并提出相应的解决思路。

二、

某高校想知道其毕业生对学校就业指导服务满意度的总体情况。学校共有2023名应届毕业生，这些毕业生分散在全国各地。就业指导中心计划开展一项抽样调查，以了解毕业生对就业指导服务在课程设置、师资力量、就业信息提供、求职技巧辅导等方面的满意度。请回答以下问题：

1.简述分层抽样和整群抽样的主要区别。针对本调查，分析采用分层抽样相较于简单随机抽样可能具有的优势。

2.假设学校根据毕业生的就业地域将总体分为“东部地区”、“中部地区”和“西部地区”三个层。已知各层毕业生人数分别为800人、600人、623人。若采用比例分层抽样，需要从东部、中部、西部地区分别抽取多少毕业生进入样本？（请说明计算过程）

3.若采用整群抽样，可以将所有2023名毕业生按学号顺序编号，然后每隔50个抽取一个毕业生组成样本。请简述这种抽样方法的实施步骤，并说明可能存在的潜在偏差。

4.假设通过抽样获得了一个包含100名毕业生的样本，并对他们进行了问卷调查。调查结果显示，毕业生对就业指导服务的总体满意度评分为7分（满分10分）。请计算样本满意度均值，并解释为什么仅凭这个样本均值无法完全反映总体满意度。

5.若调查中存在较多毕业生未完成问卷（如通过邮件发送问卷但未收到回复），这对调查结果可能产生什么影响？可以采取哪些措施来减少这种影响？

三、

一家大型连锁超市想要评估其新推出的“会员积分兑换商品”活动对提升顾客忠诚度和增加客单价的效果。超市管理人员担心进行全面的顾客普查既费时又费力，且难以操作。为此，他们决定在超市的多个分店进行抽样调查。请回答以下问题：

1.描述多阶段抽样的一般过程。结合本案例，说明如果超市希望对所有分店顾客进行抽样，可能采用的多阶段抽样方案（例如，第一阶段抽取分店，第二阶段抽取会员，第三阶段抽取交易记录等）。

2.在第一阶段抽样（如抽取分店）时，如果分店分布在不同的城市区域，且不同区域顾客特征差异较大，超市管理者倾向于采用分层整群抽样（先按区域分层，再在每层内进行整群抽样）。请解释这种方法的合理性。

3.假设在第一阶段抽取了10家分店（每层抽取3家），第二阶段从每家分店随机抽取100名近期有消费记录的会员。调查这些会员的活动参与情况，发现参与积分兑换的会员占比平均为40%。请解释为什么样本比例40%只是对总体比例的一个估计，并说明影响估计精度的因素有哪些。

4.调查还收集了会员的消费金额数据。假设样本数据显示，参与积分兑换的会员平均客单价为150元，未参与兑换的会员平均客单价为130元。请简述如何利用这些数据来分析“会员积分兑换商品”活动对增加客单价的影响。

5.进行这项抽样调查时，可能需要考虑无回答问题（如会员拒绝参与调查）。如果存在较多的无回答，或者无回答者与回答者在参与积分兑换或消费习惯上存在系统性差异，会对调查结果的结论产生什么影响？超市可以采取哪些措施来提高调查回复率或减少无回答偏差？

试卷答案

一、

1.简单随机抽样（或其他纯随机抽样方法，如系统抽样）。理由：简单随机抽样能保证每个单位被抽中的概率相等，操作简便，且在总体均匀的情况下能提供较无偏的估计，适合用于对比例的初步估计。

2.抽样框是指包含总体所