2025年高中二年级数学必修一上册“函数性质探究”专项训练试卷.docxVIP

2025年高中二年级数学必修一上册“函数性质探究”专项训练试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(-∞,3)

B.(-∞,3]

C.[3,+∞)

D.(3,+∞)

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图象关于

A.直线x=0对称

B.直线x=1对称

C.直线x=-1对称

D.y轴对称

3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-2x。则当x0时，f(x)等于

A.x2+2x

B.-x2-2x

C.x2-2x

D.-x2+2x

4.设函数h(x)=1-2sin2(x+π/4)，则下列说法正确的是

A.h(x)是奇函数

B.h(x)的最小正周期是π

C.h(x)在(π/4,3π/4)上单调递增

D.h(x)的图象关于直线x=π/2对称

5.函数f(x)=xlnx的定义域为D，则f(x)在D上

A.有最大值但没有最小值

B.有最小值但没有最大值

C.既无最大值也无最小值

D.既有最大值也有最小值

6.若函数F(x)=f(x)+1是奇函数，且函数f(x)是偶函数，则f(0)的值等于

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

7.函数f(x)=√(x-1)的单调递增区间是________。

8.若函数g(x)=x3-mx+1在整个实数域上都是偶函数，则实数m的值为________。

9.已知函数h(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π/2)的图象关于直线x=π/4对称，且其最小正周期为π，则ω和φ的值分别为________，________。

10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-2x+3，且f(0)=2，则f(2025)的值为________。

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[-1,1]上是单调函数，求实数a的取值范围。

12.（本小题满分12分）判断函数g(x)=x3-3x的奇偶性，并说明理由。

13.（本小题满分14分）已知函数h(x)=2cos2(x+α)-sin(2x)-1(α为常数)。

(1)若h(x)是奇函数，求α的值；

(2)在(0,π)范围内，若h(x)的最大值为1，求α的值。

14.（本小题满分15分）设函数f(x)=x3-3x2+2。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

15.（本小题满分16分）已知函数F(x)=f(x)-f(1-x)，其中函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1。

(1)证明：F(x)是偶函数；

(2)若f(0)=2，求F(2023)的值；

(3)在区间[-1,1]上，讨论F(x)的单调性。

试卷答案

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

二、填空题

7.[1,+∞)

8.0

9.2,-π/4(注：φ也有其他满足|φ|π/2的值，如-3π/4,π/4，但通常取principalvalue)

10.-2017

三、解答题

11.解析思路：函数f(x)=x2-2ax+3是开口向上的抛物线，其对称轴为x=a。要使f(x)在区间[-1,1]上单调，需对称轴不在此区间内，即a≤-1或a≥1。故a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)。