2025年统计学期末考试题库：统计与决策应用案例分析卷解析.docxVIP

2025年统计学期末考试题库：统计与决策应用案例分析卷解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

考生注意：

1.请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

2.答案应书写清晰、工整。

3.考试过程中不得交头接耳，不得使用手机等电子设备。

一、

某公司为评估两种不同的广告策略（策略A和策略B）对产品销售量的影响，随机选择了10个地区进行试验。每个地区都同时采用了两种广告策略一个月，记录下每种策略下的平均销售量（单位：件）。初步的整理结果显示，两种策略下的平均销售量分别为：策略A（105,110,108,112,115,107,111,109,113,106），策略B（103,108,104,112,115,107,109,106,113,110）。假设销售量服从正态分布，且两个总体的方差相等但未知。请回答以下问题：

(1)描述上述数据的基本特征，指出此处应采用何种假设检验方法，并说明理由。

(2)若显著性水平α=0.05，请执行假设检验，判断两种广告策略在平均销售量上是否存在显著差异。

(3)结合检验结果，为公司选择广告策略提供统计依据。

二、

一家银行想知道客户的信用评分（CreditScore）与其月消费额（MonthlySpending）之间是否存在线性关系。随机抽取了15位客户的样本数据，得到信用评分的标准差为30，月消费额的标准差为150。假设两者之间的相关系数r=0.65。请回答以下问题：

(1)解释相关系数r=0.65的含义。

(2)计算信用评分与月消费额之间的线性回归方程。

(3)当某客户的信用评分为700时，预测其月消费额大概是多少？并说明预测结果的含义。

(4)分析该线性回归模型的拟合优度（R2）可能达到什么水平，并解释其含义。

三、

某食品厂生产一种袋装零食，要求每袋的净含量服从正态分布，标准差σ已知为5克。为了监控生产过程是否正常，质检部门每小时随机抽取30袋样品，检测其平均净含量。某小时抽样的结果为平均净含量μ?=98克。质检部门通常规定，如果抽样得到的平均净含量超出规格上限或下限（规格为100±3克）3个标准差以外，则认为生产过程出现异常，需要立即调整。

(1)假设生产过程正常，即平均净含量μ=100克，计算抽到样本均值μ?≤97克或μ?≥103克的概率（即第一类错误的概率）。

(2)根据本次抽样结果（μ?=98克），判断生产过程是否需要调整？请说明理由。

四、

一家电商公司想了解用户的购买行为与用户年龄之间是否存在关系。随机抽取了200名用户的样本，根据购买频率将用户分为两类（高频购买者和低频购买者），并记录了他们的年龄数据如下（单位：岁）：

高频购买者年龄样本：30,35,40,38,42,45,41,36,34,39,32,33,...(共120个数据点)

低频购买者年龄样本：20,22,25,23,21,24,20,26,22,25,19,23,...(共80个数据点)

假设两组年龄数据均服从正态分布，且方差相等。请回答以下问题：

(1)描述两个年龄样本的基本特征（如集中趋势和离散程度）。

(2)若显著性水平α=0.01，请执行假设检验，判断高频购买者与低频购买者的平均年龄是否存在显著差异。

(3)结合检验结果，分析年龄是否可能是影响用户购买频率的一个因素。

五、

某公司人力资源部想研究员工的培训时长（TrainingHours）与员工的工作绩效评分（PerformanceScore，满分100分）之间的关系。收集了50名员工的样本数据，并计算出相关统计量如下：培训时长的均值μ_X=40小时，标准差σ_X=8小时；工作绩效评分的均值μ_Y=75分，标准差σ_Y=10分；培训时长与工作绩效评分之间的协方差为280。

(1)计算培训时长与工作绩效评分之间的相关系数。

(2)建立工作绩效评分对培训时长的线性回归模型。

(3)解释回归系数的含义。

(4)如果公司计划为新员工提供45小时的培训，根据模型预测，他们的平均工作绩效评分可能达到什么水平？

六、

一家制药公司研发了一种新药，希望检验该药物是否比现有药物更有效。他们进行了一项随机对照试验，将符合条件的患者随机分为两组：实验组（使用新药）和对照组（使用现有药物），每组各50人。试验结束后，记录了两组患者的康复时间（单位：天），数据如下（部分）：

实验组康复时间：12,15,18,14,16,19,13,17,20,14,...(共50个数据点)

对照组康复时间：14,16,19,15,17,20,14,18,21,15,..