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2025年下学期初中数学国际和平发展能力测评试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

若$a$是最小的正整数，$b$是最大的负整数，$c$是绝对值最小的有理数，则$a+b+c$的值为（）

A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$

2025年世界环境日主题为“绿色发展，和平共生”，全球约有78亿人参与环保行动。将78亿用科学记数法表示为（）

A.$7.8×10^9$B.$7.8×10^{10}$C.$78×10^8$D.$0.78×10^{10}$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

某国际学校七年级（1）班50名学生参与“和平友好”知识竞赛，成绩（单位：分）如下表所示：

|成绩|60|70|80|90|100|

|------|----|----|----|----|-----|

|人数|5|10|15|12|8|

则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）

A.80，80B.80，90C.85，80D.85，90

若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）

A.$k1$B.$k1$C.$k≤1$D.$k≥1$

如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，以点$C$为圆心，$r$为半径画圆，若$\odotC$与斜边$AB$相切，则$r$的值为（）

A.$\frac{12}{5}$B.$\frac{5}{12}$C.$2$D.$3$

已知点$A(m,2)$，$B(3,n)$关于原点对称，则$m+n$的值为（）

A.$-5$B.$-1$C.$1$D.$5$

下列计算正确的是（）

A.$a^3+a^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6÷a^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$

如图，直线$l_1\parallell_2$，$\angle1=50^\circ$，$\angle2=30^\circ$，则$\angle3$的度数为（）

A.$20^\circ$B.$50^\circ$C.$80^\circ$D.$100^\circ$

某国际组织计划向战乱地区运送一批救援物资，甲车单独运输需要10小时，乙车单独运输需要15小时，两车同时从出发地和目的地相对开出，相遇时甲车比乙车多运了30吨物资。则这批物资共有（）

A.150吨B.200吨C.250吨D.300吨

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

分解因式：$x^3-4x=$________。

若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则$x$的值为________。

如图，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圆，$\angleA=50^\circ$，则$\angleBOC$的度数为________。

已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,3)$和$(2,5)$，则该函数的表达式为________。

在一个不透明的口袋中装有3个红球和$m$个白球，这些球除颜色外都相同。若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为$\frac{1}{3}$，则$m$的值为________。

如图，在平面直角坐标系中，点$A(1,0)$，$B(0,2)$，以$AB$为边作正方形$ABCD$，则点$D$的坐标为________。

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17.（8分）计算：$(-1)^{2025}+\sqrt{12}-4\cos30^\circ+|1-\sqrt{3}|$。

18.（8分）先化简，再求值：$\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2}$，其中$x=\sqrt{2}-1$。

19.（10分）如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E$、$F$分别在边$AB$、$CD$上，且$AE=CF$。求证：$DE=BF$。

20.（10分）为促进国际文化交流，某校开展“一带一路”主题绘画比赛，参赛作品分为$A$（人物）、$B$（风景）、$C$（文化符号）、$D$（和平主题）四类。现将九年级参赛作品的数量绘制成如下两幅不完整的统计图：

![图1：扇形统计图（A占25%，B占30%，C占20%，D未知）；图