离散型随机变量的数学期望.pptVIP

（广东卷17）（本小题满分13分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为X．

（1）求X的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？高考链接：第28页，共44页，星期日，2025年，2月5日【解析】（1）X的所有可能取值有6，2，1，-2；，，,故的分布列为：0.020.10.250.63P-2126X（2）（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为3%第29页，共44页，星期日，2025年，2月5日归纳总结应用概念步骤期望的概念期望为我们提供了实际问题决策的理论依据。求期望的三个步骤方法求期望的三种方法第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日随机变量的均值与样本平均值有何区别和联系？区别：随机变量的均值是一个常数，而样本平均值随着样本的不同而变化的，是一个随机变量。联系：随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值（随机变量的均值）。第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日A,B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。A赌徒B赌徒实力相当一、创设情境引入新课两人该如何分这64金币？第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日1、有12个西瓜，其中有4个重5kg，3个重6kg，5个重7kg，求西瓜的平均质量。解：西瓜的平均质量为12个西瓜的总质量除以西瓜的总个数，即：二、互动探索上式也可以写成：由上式可知，平均质量等于各个质量乘相应的比例再求和。第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？问题2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的分布列。2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？362418PX问题3:作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。············它反映了离散型随机变量取值的平均水平。第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日X1234Pa1、随机变量X的概率分布为：求X的数学期望。2、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现的次品的概率如下表所示：次品数X0123P0.70.20.060.04A机床：次品数Y0123P0.80.060.040.1B机床：问：哪一台机床加工质量较好？第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日3、A,B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。两人该如何分配这64个金币？第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日问题3：离散型随机变量X的期望与X可能取值的算术平均数相同吗？期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下的平均值。随机变量X取每个值时概率不同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。问题4：离散型随机变量X的期望与X可能取值的算术平均数何时相等？第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日X123456例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的期望。第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1