高中数学必修一函数与方程.pptVIP

2.对函数零点存在的判断中,必须强调:(1)f(x)在［a,b］上连续;(2)f(a)·f(b)0;(3)在（a,b）内存在零点.事实上,这是零点存在的一个充分条件,但不必要.第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日一、选择题1.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]解析∵f（-1）=3-1-(-1)2=f（0）=30-02=10，∴f（-1）·f（0）0，∴有零点的区间是[-1，0].D定时检测第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日2.(2009·天津理，4)设函数(x0),则y=f(x)（）A.在区间(1,e)内均有零点B.在区间(1,e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日解析因为因此f(x)在内无零点.因此f(x)在(1，e)内有零点.答案D第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日3.（2009·福建文，11）若函数f（x）的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（）A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.解析∵g(x)=4x+2x-2在R上连续且设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,则第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日又f(x)=4x-1零点为f(x)=(x-1)2零点为x=1;f(x)=ex-1零点为x=0;零点为答案A第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析∵a∈R+，∴a2+11.而y=|x2-2x|的图象如图，∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.∴方程有两解.B第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日高中数学课件必修一函数与方程第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日要点梳理1.函数的零点（1）函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.f(x)=0基础知识自主学习第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日（2）几个等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与_____有交点函数y=f(x)有_______.(3)函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________________,那么函数y=f(x)在区间________内有零点,即存在c∈(a,b),使得_________，这个____也就是f(x)=0的根.f（a）·f（b）0(a，b)f(c)=0cx轴零点第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系Δ0Δ=0Δ0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点__________________________无交点零点个数______________(x1,0),(x2,0)(x1,0)无一个两个第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日3.二分法（1）二分法的定义对于在区间［a，b］上连续不断且_____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所