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圆与相似

∩∩

2批注[微软用户1]:连接CD，证△ADE∽△ACD

1.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD=2AB,求证：AB=AE⋅AC；

2.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给

2

出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD=CE•AB．其中正确结论的批注[l2]:1,2,4

序号是（）

A.①②B.③④C.①③D.①④

3.如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是弧AM、

弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP∠MNQ，下面结论：

①∠PNA∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q∠PMN；④PM=QM；⑤

2（）

MN=PN•QN．正确的结论有批注[微软用户3]:B

A．2个B．3个C．4个D．5个

4.如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为与∠BCA相邻的外角的平分线，F为弧AD上一点，且BC=AF，

延长DF与BA的延长线交于E。

（1）求证：△ABD为等腰三角形；

（2）求证：AC·AF=DF·FE。

圆与相似

∩∩1.Asshowninthefigure,in⊙O,thestringsACandBDintersectatE,BD=2

AB.Prove:AB2AE⋅AC;