2025-2026学年上海市杨浦高级中学高一上学期开学考试数学试卷【含答案】.pdfVIP

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设x∈R,则“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的()条件

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

U

A(B

A.{xl-1≤x3}B.{xl-1≤x≤3}

C.{x|x≤3或x≥4}D.{xl-2≤x≤4}

3.已知集合1,则集合M,N,P

的关系为()

A.M=N=PB.MSN=P

C.M≌NSPD.M≌N,N∩P=0

4.以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

(1)P中元素有正数，也有负数；(2)P中元素有奇数，也有偶数；

(3)-1∈P;(4)若x、y∈P,则x+y∈P.

则下列选项哪个是正确的()

A.集合P中一定有0但没有2B.集合P中一定有0可能有2

C.集合P中可能有0可能有2D.集合P中既没有0又没有2

二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

5.已知全集U={x|x6,x∈N},A={1,3,5},则A=___.

6.已知△ABC的两边长AB=2,BC=3,则第三边AC的长的取值范围用区间表示为_____.

7.命题“存在x∈R,使得x22x+5=0”的否定是___

足的条件是____.

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12.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是___.

则t的值是_____

∈A,

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

不存在，请说明理由.

16.(本小题12分)

(1)设a∈R,求关于x的方程ax=a2+x-1的解集.

个不小于0.

17.(本小题12分)

(1)若A∩B={1},求AUB;

(2)若x?,x?∈B,x?≠x?且x2+x2=3,求p的值.

18.(本小题12分)

与y轴相交于点C,连接AC、BC.

yA

C

0ABx

(1)求线段AB的长；

(2)若AC平分∠OCB,求m的值；

(3)该函数图象的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为等边三角形?若存在，求出m的值；若不存在，说明

理由.

19.(本小题12分)

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已知正整数k,no,若正整数集的子集A?,A?,…,Ak同时满足

条件①:对任意m∈N*,存在唯一i∈{1,2,3,…,k},使得m∈Ai;

为“n?可表集合组”.

(2)若k=2,A?,A?为“n?可表集合组”,求n?的最小值；

(3)若A?,A?,…,Ak为“15可表集合组”,求k的最大值.

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参考答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.{0,2,4}

6.(1,5)

7.对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0.

8.4

9.(0,4)

10.k≠-1

11a=0或a≤-96

12.a≤1

13.3

14.1或-3

15.【详解】(1)由题意可得解得

3x+y-5=0=2,

所以A∩B={(1,2)};

(2)存在，a=-2,理由如下：

因为AUB=A,则BSA,

(1)若a+6=9,则a=3,此时a2=9,不合题意；

(ii)若a+6=a2,则a=-2或a=3,

①当a=-2时，则A={1,9,4},B={1,4},符合题意；

②当a=3时，此时a2=9,不合题意；

综上所述：a=-2.

当a=1时，等式恒成立，方程的解集为R;

终上所述：当a=1时，方程的