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陕西2025自考[工商管理]线性代数（经管类）模拟题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.已知向量α=(1,2,3)，β=(1,0,-1)，则α·β等于（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.设矩阵A为3×3矩阵，|A|=2，则矩阵2A的行列式为（）。

A.2

B.4

C.6

D.8

3.已知矩阵A=，B=，则AB等于（）。

A.

B.

C.

D.

4.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,2,3)，α3=(1,3,6)，则该向量组的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.方程x2-5x+6=0的根为（）。

A.2,3

B.-2,-3

C.2,-3

D.-2,3

6.若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的行列式（）。

A.等于0

B.不等于0

C.可能为0也可能不为0

D.为负数

7.已知矩阵A=，则A的转置矩阵AT等于（）。

A.

B.

C.

D.

8.设矩阵A和B都是可逆矩阵，则下列运算错误的是（）。

A.A+B也是可逆矩阵

B.AB也是可逆矩阵

C.A-逆也是可逆矩阵

D.A的行列式不为0

9.已知向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则该向量组是（）。

A.线性相关

B.线性无关

C.递增向量组

D.递减向量组

10.若矩阵A的秩为2，且A的元素均为正数，则A的转置矩阵AT的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

1.若向量α=(3,1)，β=(1,2)，则α×β=______。

2.矩阵A=的行列式|A|=______。

3.设矩阵A=，B=，则A^T+B^T=______。

4.若向量组α1=(1,0)，α2=(0,1)，α3=(1,1)，则该向量组的秩为______。

5.方程x^2+4x+4=0的根为______。

6.若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的行列式______。

7.已知矩阵A=，则A的转置矩阵AT=______。

8.设矩阵A和B都是可逆矩阵，则AB的逆矩阵（AB）^-1=______。

9.若向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则该向量组是______。

10.若矩阵A的秩为3，且A的元素均为正数，则A的行列式|A|______。

三、计算题（共5题，每题6分，共30分）

1.计算行列式|A|，其中A=。

2.解方程x^2-7x+10=0。

3.求向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,3,4)，α3=(3,4,5)的秩。

4.计算矩阵A=和矩阵B=的乘积AB。

5.解齐次线性方程组Ax=0，其中A=。

四、证明题（共2题，每题10分，共20分）

1.证明向量组α1=(1,0)，α2=(1,1)，α3=(0,1)线性无关。

2.证明矩阵A=可逆，并求其逆矩阵A^-1。

答案及解析

一、单项选择题答案及解析

1.D

解析：α·β=1×1+2×0+3×(-1)=1-3=-2，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。

2.B

解析：|2A|=2^3|A|=8×2=16，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。

3.A

解析：AB=，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。

4.B

解析：向量组α1,α2,α3的秩为2，因为α3=α1+α2。

5.A

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，根为2,3。

6.A

解析：齐次线性方程组Ax=0有非零解，则|A|=0。

7.B

解析：AT=，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。

8.A

解析：A+B未必可逆，例如A=，B=-A，则A+B=0不可逆。

9.B

解析：α1,α2,α3是单位向量，线性无关。

10.B

解析：矩阵的秩等于其转置矩阵的秩。

二、填空题答案及解析

1.-5

解析：α×β=3×2-1×1=-5。

2.1

解析：|A|=1×(-1)-2×(-1)=1+2=3，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。

3.

解析：A^T=，B^T=，则A^T+B^T=。

4.2

解析：α1,α2线性无关，α3=α1+α2，秩为2。

5.2,2

解析：x^2+4x+4=(x+2)^2=0，根为-2（重根）。

6.不等于0

解析：齐次线性方程组只有零解，则|A|≠0。

7.

解析：AT=，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。

8.B^-1A^-1

解析：（AB）^-1=B^-1A^-1。

9.线性无关

解析：α1,α2,α3是单位向量，线性无关。

10.不为0

解析：矩阵的秩为