南京理工大学紫金学院《高等数学理论》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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南京理工大学紫金学院

《高等数学理论》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

3、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和B.C.和D.

4、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）

A.B.C.D.

5、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

6、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

8、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

2、函数在区间上的拐点为______。

3、求函数的定义域为____。

4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的值域。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。