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广东2025自考[会计学]线性代数（经管类）高频题(考点)

一、单项选择题（每题2分，共20题）

1.若矩阵A的秩为3，则矩阵A的（）可能是5×4矩阵。

A.行数

B.列数

C.行数或列数

D.无法确定

2.向量组α1=（1，2，3），α2=（0，1，2），α3=（0，0，1）的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.0

3.若矩阵A可逆，则det(A)等于（）。

A.0

B.1

C.非零实数

D.无法确定

4.线性方程组Ax=b，若增广矩阵的秩比系数矩阵的秩大1，则该方程组（）。

A.无解

B.有唯一解

C.有无穷多解

D.无法确定

5.若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.0

6.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A的伴随矩阵A的特征值为（）。

A.λ

B.λ^2

C.1/λ

D.λA

7.若向量组α1，α2，α3线性相关，则（）。

A.α1，α2，α3中任意两个向量线性无关

B.α1，α2，α3均不为零向量

C.存在不全为零的常数k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0

D.α1，α2，α3中至少一个向量可由其他两个向量线性表示

8.若矩阵A与矩阵B相似，则（）。

A.det(A)=det(B)

B.A和B有相同的特征值

C.A和B有相同的秩

D.A和B有相同的特征向量

9.若矩阵A的秩为r，则矩阵A的转置矩阵A^T的秩为（）。

A.r-1

B.r

C.2r

D.无法确定

10.若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1，α2，α3，α4的秩（α4≠0）为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每题2分，共10题）

1.若矩阵A=（1，2；3，4），则det(A)等于______。

2.若向量组α1=（1，0，1），α2=（1，1，0），α3=（0，1，1）线性无关，则α1，α2，α3的秩为______。

3.若矩阵A可逆，且A^(-1)=（1/2，-1/2；1/2，1/2），则det(A)等于______。

4.若线性方程组Ax=b有唯一解，则矩阵A的秩为______。

5.若向量组α1，α2，α3线性相关，且α1=（1，1，1），α2=（1，2，3），则α3=______。

6.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。

7.若矩阵A与矩阵B相似，且B=（2，0；0，3），则det(A)等于______。

8.若向量组α1，α2，α3的秩为2，且α1=（1，0，0），α2=（0，1，0），则α3=______。

9.若矩阵A的秩为3，且A^T的秩为2，则矩阵A的列数为______。

10.若向量组α1，α2，α3线性无关，且α1=（1，1，1），α2=（1，1，0），则α3=______。

三、计算题（每题10分，共5题）

1.计算矩阵A=（1，2，3；4，5，6；7，8，9）的秩。

2.解线性方程组Ax=b，其中A=（1，2，3；4，5，6；7，8，9），b=（1，2，3）。

3.求矩阵A=（1，2，3；0，1，4；0，0，2）的特征值和特征向量。

4.若向量组α1=（1，1，1），α2=（1，2，3），α3=（1，3，5）线性相关，求α3的表达式。

5.若矩阵A=（1，2；3，4），矩阵B=（5，6；7，8），求矩阵C=2A-3B。

四、证明题（每题15分，共2题）

1.证明：若矩阵A可逆，则矩阵A的伴随矩阵A也可逆，且A的逆矩阵为（1/det(A))A。

2.证明：若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为3的充要条件是α4可由α1，α2，α3线性表示。

答案与解析

一、单项选择题答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

二、填空题答案

1.-2

2.3

3.1

4.n（n为矩阵A的阶数）

5.（2，1，0）

6.λ

7.6

8.（0，0，1）

9.5

10.（1，0，-1）

三、计算题答案

1.秩为2：

矩阵A的行简化阶梯形为（1，2，3；0，-3，-6；0，0，0），故秩为2。

2.无解：

增广矩阵的秩为3，系数矩阵的秩为2，故无解。

3.特征值：1，1，-2；

特征向量分别为（1，0，0），（1，1，0），（1，2，-1）。

4.α3=α1+2α2。

5.C=（-3，-6；-3，-6）。

四、证明题答案

1.证明：

矩阵A可逆，则det(A)≠0，且A=(det(A)