2021年北京市高考数学真题试卷（含答案）.docxVIP

2021年北京市高考数学练习题试卷（含答案）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜1或x＞2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|0＜x＜1}

C.{x|0＜x＜2}

D.{x|2＜x＜1}

答案：C

2.函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）上的单调递减区间是（）

A.（∞，0）

B.（0，+∞）

C.（∞，1）

D.（1，+∞）

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a6=7，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x+a)在区间（0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：C

5.若三角形ABC中，角A的正弦值等于角B的余弦值，且角A的度数大于角B的度数，则角A的度数范围是（）

A.0°＜A＜45°

B.45°＜A＜90°

C.0°＜A＜90°

D.90°＜A＜180°

答案：B

6.已知函数g(x)=x^2+2x+1/(x^2+2x+1)，若g(x+a)在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

二、填空题（每小题5分，共30分）

7.若函数f(x)=x^2+mx+1的图象上存在点P，使得点P处的切线斜率为2，则实数m的值为______。

答案：2

8.若等比数列{an}的首项为1，公比为3，则该数列的前10项和为______。

答案：29524

9.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点坐标和极值。

答案：极值点坐标为（1，3），极大值为3；极值点坐标为（1，1），极小值为1。

10.若直线y=kx+1与抛物线y=x^24x+4相切，求实数k的值。

答案：k=1或k=1

11.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数），若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，且f(1)=2，f(2)=5，求f(x)的表达式。

答案：f(x)=x^2+2x1

12.若三角形ABC的面积为10，且BC=6，AC=8，求AB的取值范围。

答案：AB∈（2，10）

三、解答题（共30分）

13.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞），单调递减区间为（1，2）。极小值为f(2)=1，极大值为f(1)=3。

14.（本题10分）已知三角形ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，C(x,y)，且x0，y0，若三角形ABC的周长为10，求三角形ABC的面积的最大值。

答案：三角形ABC的面积最大值为8，当且仅当x=3，y=4时取到。

15.（本题10分）已知函数g(x)=x^22x+1/(x^22x+1)，求g(x)的单调区间。

答案：g(x)的单调递增区间为（∞，1），单调递减区间为（1，+∞）。