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计数原理高考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.从3名男生和2名女生中选1人参加演讲比赛，不同的选法种数为（）

A.3B.2C.5D.6

2.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方案有（）

A.3种B.6种C.7种D.9种

3.已知集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{4,5,6\}\)，从\(M\)到\(N\)的映射个数为（）

A.9B.18C.27D.36

4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A.10种B.20种C.25种D.32种

5.用1，2，3，4四个数字可组成无重复数字的三位数的个数是（）

A.24B.48C.64D.72

6.由数字0，1，2，3组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数是（）

A.12B.10C.16D.18

7.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）

A.108种B.186种C.216种D.270种

8.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有（）

A.\(24\)种B.\(4\)种C.\(4^3\)种D.\(3^4\)种

9.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）

A.12B.24C.30D.36

10.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）

A.300B.216C.180D.162

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列问题中，属于排列问题的有（）

A.从10名学生中选2名学生分别担任正、副班长

B.从10名学生中选2名学生去参加座谈会

C.从2，3，5，7，11中任取两个数相乘

D.从2，3，5，7，11中任取两个数相除

2.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法有（）

A.\(C_{30}^2C_{20}^3\)B.\(C_{30}^3C_{20}^2\)

C.\(C_{50}^5-C_{30}^5-C_{20}^5\)D.\(C_{50}^5-C_{30}^1C_{20}^4-C_{30}^4C_{20}^1\)

3.用0，1，2，3，4，5这六个数字能组成无重复数字的四位偶数的个数为（）

A.156B.\(A_{5}^3+A_{2}^1A_{4}^1A_{4}^2\)

C.\(A_{5}^3+A_{2}^1(A_{5}^3-A_{4}^2)\)D.\(A_{6}^4-A_{5}^3\)

4.下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）

A.\(C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{m!}\)B.\(A_{n}^m=nA_{n-1}^{m-1}\)

C.\(C_{n}^m\divC_{n}^{m-1}=\frac{n-m+1}{m}\)D.\(C_{n+1}^m=C_{n}^m+C_{n}^{m-1}\)

5.从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数数字不相邻的四位数有（）

A.\(C_{3}^2C_{3}^2A_{2}^2A_{2}^2\)B.\(C_{3}^2C_{3}^2A_{2}^2\)

C.\(A_{3}^2A_{3}^2\)D.\(C_{3}^2C_{3}^2A_{3}^2\)

6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案有（）

A.\(C_{3}^1C_{4}^2A_{3}^3\)B.\(C_{3}^2A_{4}^4\)

C.\(C_{5}^2A_{4}^4\)D.\(C_{5}^2A_{3}^3\)

7.用数字1，2，3，4，5组成