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专题21排列组合与概率必刷小题100题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．要安排名学生到个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【分析】
先将名学生分为组，再将组学生分配到个乡村，利用分步乘法计数原理可得结果.
【详解】
先把名学生分成三组，三组人数分别为、、，再分配给个乡村，故方法数为.
故选：C.
2．在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出正六边形的面积，再求出到正六边形中心距离不超过1的点构成的圆的面积，利用面积比即可求出结果.
【详解】
正六边形的边长为2，所以其面积为
当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形的中心的距离不大于1，其面积为
所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过1的概率.
故选：A
3．若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用对立事件的概率公式求解.
【详解】
设事件A：只用现金支付；事件B:既用现金支付也用非现金支付；事件C：只用非现金支付，
则，又由条件有，所以.
故选：C.
4．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（）
A．18种 B．36种 C．48种 D．72种
【答案】D
【分析】
分别求解选用4种颜色和3种颜色，不同的染色方案，综合即可得答案.
【详解】
若选择4种颜色，则前后侧面或左右侧面用1种颜色，其他3个面，用3种颜色，
所以有种；
若选择3种颜色，则前后侧面用1种颜色，左右侧面用1种颜色，底面不同色，
所以有种，
综上，不同的染色方案有种.
故选：D
5．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
求出从8个点中任取3个点的所有情况，求出满足条件的情况即可求出.
【详解】
从8个点中任取3个点，共有种情况，这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上有种情况，则所求的概率.
故选：A.
6．年月日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集支抗洪抢险专业队?辆执勤车?艘舟艇及余件救灾器材，于月日时分出发支援河南抗洪抢险.若这支抗洪抢险专业队分别记为，，，，从这支专业队中随机选取支专业队分别到离出发地比较近的甲?乙个发生洪涝的灾区，则去甲灾区不去乙灾区的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出从这支专业队种随机选取支专业队，分别去甲乙灾区的结果总数，再求出去甲灾区不去乙灾区的结果数，再求概率.
【详解】
从这支专业队种随机选取支专业队，分别去甲乙灾区结果有种，
去甲灾区不去乙灾区的结果有种，所以所求概率，
故选：A.
7．甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为、、的张卡片中选择张，则他们选择的卡片上的数字之和能被整除的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用古典概型的概率公式即求.
【详解】
由题知甲、乙两名运动员选择的卡片结果有：
共9种；
其中他们选择的卡片上的数字之和能被整除的有：共3种.
故他们选择的卡片上的数字之和能被整除的概率为.
故选：A
8．某团支部随机抽取甲乙两位同学连续期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这期的成绩，则下列说法正确的是（）
A．甲成绩的中位数为
B．乙成绩的极差为
C．甲乙两人成绩的众数相等
D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数
【答案】A
【分析】
根据茎叶图求出甲成绩的中位数，乙成绩的极差，众数，平均数即可判断.
【详解】
对A，根据茎叶图可得甲成绩的中位数为32，故A正确；
对B，乙同学的成绩最高为52，最低为10，所以极差为，故B错误；
对C，由茎叶图可知甲同学成绩的众数为32，乙同学的成绩的众数为42，不相等，故C错误；
对D，因为甲成绩的平均数为，乙成绩的平均数为，，故D错误.
故选：A.
9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；
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