独立重复试验与二项分布教学内容优化.pdfVIP

1.理解n次独立重复试验的模型及意义．

2.理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．

3.掌握独立重复试验中的概率及二项分布的求法．

掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为

1－0.6＝0.4.

[问题1]连续掷一枚图钉3次，恰有1次针尖向上的概率是

多少？

112

[提示1]P＝C×0.6×(1－0.6).

3

[问题2]3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？

[提示2]共有3种情况：AAA，AAA，AAA.

123123123

[问题3]它们的概率分别？

12

[提示3]概率都是0.6×(1－0.6).

独立重复试验的定义

在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．

正确认识独立重复试验

(1)在相同条件下重复做n次试验的过程中，各次试验的结

果都不会受到其他试验结果的影响，即P(AA…A)＝

12n

P(A)P(A)…P(A)，A(i＝1,2，…，n)是第i次试验的结果．

12ni

(2)在独立重复试验中，每一次试验只有两个结果，也就是

要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中，某发

生的概率都是一样的．

二项分布

在n次独立重复试验中，用X表示A发生的次数，每次

试验中A发生的概率是p，那么这个恰好发生k次的概

kkn－k

Cp(1－p)(k＝0,1,2，…，n)

率P(X＝k)＝n．此时称随

量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称P为

成功概率

．

理解二项分布应注意的问题

nkn

(1)[(1－p)＋p]的展开式中，第k＋1项为T＋＝C(1－p)

k1n

－kkn

p，那么P(X＝k)就是[(1－p)＋p]展开式中的第k＋1项，所

kkn－k

以P(X＝k)＝Cp(1－p)(k＝0,1,2，…，n)称为二项分布

n

kkn－k

式，对于P(X＝k)＝Cp(1－p)(k＝0,1,2，…，n)必须在