西藏2025自考[工程造价]线性代数经管类易错题专练.docxVIP

第PAGE页共NUMPAGES页

西藏2025自考[工程造价]线性代数（经管类）易错题专练

一、单项选择题（每题2分，共20题）

1.在矩阵运算中，以下说法正确的是（）。

A.任意两个矩阵都可以相乘

B.矩阵乘法满足交换律

C.矩阵乘法满足结合律

D.零矩阵与任何矩阵相乘仍为零矩阵

2.若向量组线性无关，则其部分向量组（）。

A.线性相关

B.线性无关

C.可能线性相关也可能线性无关

D.一定线性相关

3.矩阵的秩为3，则该矩阵的（）。

A.行数必为3

B.列数必为3

C.非零子式的最高阶数为3

D.所有子式均为非零

4.下列哪个是特征值λ=2对应的特征向量？（）

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,-1)

D.(0,2)

5.行列式|A|中，若将某一行所有元素乘以一个数k，则行列式变为（）。

A.k|A|

B.|A|/k

C.k|A|2

D.|A|

6.若A是可逆矩阵，则|A?1|等于（）。

A.|A|

B.1/|A|

C.|A|2

D.-|A|

7.齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的（）。

A.秩小于未知数个数

B.秩等于未知数个数

C.秩大于未知数个数

D.秩为零

8.若向量b可以用向量组α?,α?,α?线性表示，则下列说法正确的是（）。

A.α?,α?,α?线性相关

B.α?,α?,α?线性无关

C.b与α?,α?,α?共面

D.b与α?,α?,α?垂直

9.矩阵A经过初等行变换化为矩阵B，则（）。

A.|A|=|B|

B.|A|≠|B|

C.秩(A)≠秩(B)

D.A与B的特征值相同

10.若矩阵A的秩为r，则其非零子式的最高阶数为（）。

A.r-1

B.r

C.r+1

D.2r

二、填空题（每题2分，共10题）

1.若矩阵A=|a?,a?,a?|，其中a?,a?,a?为列向量，则|A|的几何意义是______。

2.若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?______。

3.矩阵A的秩为2，则其三阶子式______。

4.若λ=3是矩阵A的特征值，则|3I-A|______。

5.行列式|A|的某一行所有元素乘以k，则行列式变为______。

6.非零向量α与β垂直的充要条件是______。

7.齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的秩______。

8.矩阵A经过初等行变换化为矩阵B，则______。

9.若向量b可以用向量组α?,α?,α?线性表示，则向量组α?,α?,α?______。

10.矩阵A的秩为r，则其非零子式的最高阶数为______。

三、计算题（每题10分，共5题）

1.计算行列式|A|，其中A=|1,2;3,4|。

2.求矩阵A=|1,2;3,4|的特征值和特征向量。

3.解线性方程组Ax=b，其中A=|1,1;2,2|，b=|3;6|。

4.求矩阵A=|1,2;3,4|的逆矩阵（若存在）。

5.判断向量组α?=(1,0,1),α?=(0,1,1),α?=(1,1,1)是否线性无关。

四、证明题（每题15分，共2题）

1.证明：若矩阵A可逆，则其转置矩阵A?也可逆，且(A?)?1=(A?1)?。

2.证明：若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?也线性无关。

答案与解析

一、单项选择题

1.C

解析：矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律。零矩阵与任何矩阵相乘仍为零矩阵是错误的。

2.B

解析：部分向量组不会改变原向量组的线性无关性。

3.C

解析：矩阵的秩为其非零子式的最高阶数。

4.B

解析：特征向量需满足Ax=λx，代入λ=2可验证(2,1)是特征向量。

5.A

解析：行列式某一行乘以k，则行列式也乘以k。

6.B

解析：|A?1|=1/|A|。

7.A

解析：齐次线性方程组有非零解，则矩阵A的秩小于未知数个数。

8.C

解析：b可以用α?,α?,α?线性表示，说明b与α?,α?,α?共面。

9.A

解析：初等行变换不改变行列式的值。

10.B

解析：矩阵的秩为其非零子式的最高阶数。

二、填空题

1.体积

解析：行列式表示三维空间中由向量张成的平行六面体的体积。

2.线性无关

解析：线性无关向量组的线性组合仍线性无关。

3.全为零

解析：秩为2的矩阵的三阶子式全为零。

4.零

解析：|3I-A|是矩阵特征多项式的值，λ=3时为0。

5.k|A|

解析：行列式某一行乘以k，则行列式也乘以k。

6.α?β=0