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考研数学真题题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.当$x\to0$时，$x-\sinx$是$x^3$的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.设函数$f(x)$在点$x_0$处可导，则$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{h}$等于（）

A.$f(x_0)$B.$2f(x_0)$C.$0$D.$f(2x_0)$

3.已知函数$y=f(x)$由方程$e^{x+y}+\cos(xy)=0$确定，则$\frac{dy}{dx}$等于（）

A.$\frac{y\sin(xy)-e^{x+y}}{e^{x+y}-x\sin(xy)}$B.$\frac{e^{x+y}-y\sin(xy)}{x\sin(xy)-e^{x+y}}$

C.$\frac{e^{x+y}+y\sin(xy)}{x\sin(xy)-e^{x+y}}$D.$\frac{e^{x+y}+x\sin(xy)}{y\sin(xy)-e^{x+y}}$

4.设$f(x)$为连续函数，且$F(x)=\int_{0}^{x^2}f(t)dt$，则$F(x)$等于（）

A.$f(x^2)$B.$2xf(x^2)$C.$x^2f(x)$D.$2xf(x)$

5.矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的逆矩阵是（）

A.$\begin{pmatrix}-21\\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}$

C.$\begin{pmatrix}-2\frac{3}{2}\\1-\frac{1}{2}\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}$

6.设向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）

A.$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1$B.$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_1+2\alpha_2+\alpha_3$

C.$\alpha_1+2\alpha_2,2\alpha_2+3\alpha_3,3\alpha_3+\alpha_1$D.$\alpha_1-\alpha_2,\alpha_2-\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1$

7.设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，且已知$P(X=1)=P(X=2)$，则$\lambda$等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.设随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\simN(1,2)$，$Y\simN(0,1)$，则$Z=X-2Y$服从的分布是（）

A.$N(1,4)$B.$N(1,8)$C.$N(1,6)$D.$N(1,10)$

9.已知函数$f(x)$在区间$[a,b]$上满足$f(x)0$，则$f(x)$在$[a,b]$上（）

A.单调递增B.单调递减C.凹函数D.凸函数

10.设$f(x)$为可导函数，且满足$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(1)-f(1-x)}{2x}=-1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线斜率为（）

A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

答案

1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在$x=0$处连续且可导的有（）

A.$y=|x