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五年级数学质数与合数专项练习题

同学们，在数学的世界里，数字有着千变万化的特性，质数与合数就是其中非常重要的一组概念。它们不仅是我们后续学习更复杂数学知识的基础，也能帮助我们更深刻地理解数与数之间的关系。今天，我们就通过一系列专项练习，来巩固和深化对质数与合数的认识，让我们一起探索数字的奥秘吧！

一、核心概念回顾

在开始练习之前，让我们先一起回顾一下质数与合数的核心定义，这是解决所有问题的基础哦！

*什么是质数（素数）？

一个大于1的自然数，如果除了1和它本身以外，不再有其他的因数，那么这个数就叫做质数。简单来说，质数就是“除了1和自己，谁也除不尽它”的数。例如，2、3、5、7等等，它们是不是都很“孤独”，只有两个亲密的伙伴？

*什么是合数？

与质数相对应，一个大于1的自然数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。合数就像一个“热心肠”，除了1和自己，还有其他的朋友。例如，4（除了1和4，还有2）、6（除了1和6，还有2和3）。

*特别的“1”

同学们一定要记住，1既不是质数，也不是合数。它是一个非常特殊的数字，独自成为一类。

二、如何判断一个数是质数还是合数

判断一个数（特别是较大的数）是质数还是合数，需要一些小技巧。最基本的方法是“试除法”。

1.看是否为偶数（除了2）：除了2以外，所有的偶数都是合数，因为它们都能被2整除。

2.看是否能被3整除：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，通常就是合数（3本身除外）。

3.尝试除以更小的质数：用这个数依次除以比它小的质数（如5、7、11等），如果都不能整除，那么它就是质数。试除的时候，除到除数的平方大于被除数就可以停止啦！

例如，判断17是不是质数：它是奇数，不能被2整除；1+7=8，不能被3整除；它的个位不是0或5，不能被5整除。接下来试除7，7的平方是49，已经大于17了，所以17是质数。

三、专项练习题

（一）基础概念辨析

1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）

*所有的偶数都是合数。（）

*所有的奇数都是质数。（）

*自然数中，除了质数就是合数。（）

*两个质数的乘积一定是合数。（）

*最小的质数是1，最小的合数是4。（）

2.填空题

*在自然数1-20中：

质数有：（）

合数有：（）

既是偶数又是质数的是：（）

既是奇数又是合数的有：（）

*一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是（）。

*两个质数的和是15，这两个质数分别是（）和（）。

（二）技能提升

3.把下面各数分别填入指定的圈里。

13,27,37,41,51,57,69,83,87

质数：（）

合数：（）

4.选择题（将正确答案的序号填在括号里）

*下列数中，（）是质数。

A.1B.2C.4D.9

*一个合数至少有（）个因数。

A.1B.2C.3D.4

*下面三句话中，错误的是（）。

A.两个不同的质数的积一定是合数。

B.两个不同的奇数的和一定是合数。

C.两个不同的偶数的和一定是合数。

5.在括号里填上合适的质数。

*8=（）+（）

*12=（）+（）

*15=（）+（）=（）×（）

*20=（）+（）=（）+（）

（三）拓展思考

6.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？

7.有三个连续的自然数，它们的和是54。这三个数中，是质数的有哪些？

四、温馨提示与解题小窍门

*牢记100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。这对于快速判断和解决问题非常有帮助。

*耐心与细心：判断较大的数时，试除法可能需要一定的时间，一定要有耐心，并且仔细计算，避免出错。

*“2”是唯一的偶质数：这个特性非常重要，在很多题目中都会用到。

*“5”是唯一末尾是0或5的质数：除了5以外，末尾是0或5的数都是5的倍数，因此是合数。

五、参考答案与解析（部分典型题）

（为了让同学们先独立思考，参考答案将在练习后公布或由老师讲解。这里提供部分题目的思路点拨。）

第2题填空题第3小题思路：和是15的两个质数，15是奇数。我们知道，奇数=偶数+奇数。而质数中只有2是偶数，所以其中一个质数一定是2，另一个就是15-2=13。

第5题填质数思路：例如8，我们可以从最小的质数2开始尝试，8-2=6，6不是质数；再试3，8-3=5，5是质