等差数列前项公式推导与应用研究.pdfVIP

2.2等差数列的前n项和

（一）教学目标

1.知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项；能在具

体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一

次函数的关系。

2.过程与方法:通过对有名的求和的介绍，学生发现等差数列的第k项与倒数

第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单

的问题，进行等差数列通项应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、

表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

（二）教学重、难点

重点：探索并掌握等差数列的前n项和；学会用解决一些实际问题，体会等差数列

的前n项和与二次函数之间的联系。

难点：等差数列前n项和推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项解决一些简单

的有关问题

（三）学法与教学用具

学法：讲练结合

教学用具：投影仪

（四）教学设想

[创设情景]

等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问

题。在200多年前，上最的数学家之一，被誉为“数学王子”的就曾经上演了

迅速求出等差数列这么一出好戏。那时，的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……

+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的却用下面的方法迅速算

出了正确：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050

的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。

今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。

[探索研究]

我们先来看看人们由求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从那里受

到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：

由1+2+…+n-1+n

n+n-1+…+2+1

（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）

(n+1)×n

可知1+2+3+...+n=

2

上面这种加法叫“倒序相加法”

请观察思考一下：的算法妙在哪里？

的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项与尾项的和是相等

的这个规律并且把这个规律用于求和中。这种方法是可以推广到求一般等差数列的前n项

和的。

[等差数列求和的教学]

2.2Thesumofthefirstntermsof

anarithmeticsequence

(1)Teachingobjectives

1.Knowledgeandskills:Understandtheconceptofarithmeticsequencethroughexamp;exploreand

masterthegeneralformulaofarithmeticsequence;beabletodiscoverthearithmeticrelationshipof

arithmeticsequencein