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2025年湖北鄂州中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共30分）

1.以下哪种分布常用于描述保险理赔次数？

A.正态分布

B.泊松分布

C.均匀分布

D.指数分布

答案：B

解析：泊松分布具有无记忆性，且其参数可以很好地表示单位时间或空间内随机事件发生的平均次数，常用于描述保险理赔次数这类具有独立、稀疏发生特点的事件次数。正态分布主要用于描述大量独立同分布随机变量的和的分布；均匀分布表示在某个区间内取值的概率是均匀的；指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。

2.在广义线性模型中，连接函数的作用是：

A.将线性预测值与响应变量的均值联系起来

B.对响应变量进行变换

C.确定模型的误差分布

D.控制模型的复杂度

答案：A

解析：连接函数在广义线性模型中起到了将线性预测值（由解释变量的线性组合得到）与响应变量的均值建立联系的作用。它使得我们可以根据不同的响应变量特性，选择合适的函数形式来构建模型。对响应变量进行变换是数据预处理的一种方式，但不是连接函数的主要作用；确定模型的误差分布是通过选择合适的分布族来完成；控制模型复杂度通常与正则化等方法相关。

3.已知一组数据的均值为10，方差为4，若每个数据都加上5，则新数据的均值和方差分别为：

A.15，4

B.10，9

C.15，9

D.10，4

答案：A

解析：设原数据为\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，均值\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=10\)，方差\(s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=4\)。新数据为\(y_i=x_i+5\)，则新数据的均值\(\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+5)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+5=\bar{x}+5=15\)。新数据的方差\(s_y^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+5)-(\bar{x}+5)]^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=s^2=4\)。

4.在时间序列分析中，自回归移动平均模型（ARMA(p,q)）中，p和q分别表示：

A.自回归阶数和移动平均阶数

B.移动平均阶数和自回归阶数

C.差分阶数和自回归阶数

D.自回归阶数和差分阶数

答案：A

解析：在ARMA(p,q)模型中，p表示自回归部分的阶数，即模型中使用了过去p期的观测值来预测当前值；q表示移动平均部分的阶数，即模型中使用了过去q期的误差项来修正预测值。差分阶数通常在ARIMA模型中体现，用于处理非平稳时间序列。

5.若随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的指数分布，则\(E(X^2)\)的值为：

A.\(\frac{1}{\lambda^2}\)

B.\(\frac{2}{\lambda^2}\)

C.\(\frac{1}{\lambda}\)

D.\(\frac{2}{\lambda}\)

答案：B

解析：对于指数分布\(X\simExp(\lambda)\)，其概率密度函数为\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax},x\gt0\)，期望\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)，方差\(D(X)=\frac{1}{\lambda^2}\)。根据方差的计算公式\(D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\)，可得\(E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=\frac{1}{\lambda^2}+\frac{1}{\lambda^2}=\frac{2}{\lambda^2}\)。

6.在风险度量中，风险价值（VaR）是指：

A.在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定时期内的最大可能损失

B.在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定时期内的最小可能损失

C.某一金融资产或投资组合在未来特定时期内的平均损失

D.某一金融资产或投资组合在未来特定时期内的最大损失

答案：A

解析：风险价值（VaR）是一种常用的风险度量指标，它表示在一定的置信水平（如95%、99%等）下，某一金融资产或投资组合在未来特定时期（如一天、一周等）内的最大可能损失。它并没有考虑到超出VaR值的极端损失情况。

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