华师大（2024）八年级上册数学 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 课件.pptxVIP

第十二章全等三角形12.2.3.2角边角和角角边的综合应用

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置

01教学目标能运用“ASA”、“AAS”证明三角形全等，通过证明两个三角形全等，进而说明线段或角相等.01“理解全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等”的推理方法.02通过画图、应用推理的过程教学，树立知识源于实践、用于实践的观念.03

02新知导入想一想：目前为止，我们学过哪些判定三角形全等的方法？①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称”边角边“.②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称“角边角”.③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称“角角边”.

03新知探究探究利用全等证明线段或角相等自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题:(1)如何证明两条线段相等?(2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗?

03新知探究探究利用全等证明线段或角相等【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。

03新知探究探究利用全等证明线段或角相等【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).

03新知探究探究利用全等证明线段或角相等【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.在△ABD和△ECD中，∵∠ABD=∠ECD(已证)，∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).

03新知探究探究利用全等证明线段或角相等【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.你还有其他方法解决这个问题吗？

03新知探究探究利用全等证明线段或角相等【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD=∠ECD，(两直线平行，内错角相等).在△ABD和△ECD中，∵∠ABD=∠ECD(已证)，∠BDA=∠CDE(对顶角相等)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(ASA).∴AD=ED

知识要点归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供.证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形.

03新知探究【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：在△ABC和△ABD中，∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)，AB=AB(公共边)，∴△ABC≌△ABD(ASA).∴AC=AD.

03新知探究探究全等三角形对应边上的高相等【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△ABC，AD、AD分别是△ABC的边BC和△ABC的边BC上的高.求证：AD=AD.AD、AD分别是哪两个三角形的边?这两个三角形全等吗?

03新知探究探究全等三角形对应边上的高相等【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△ABC，AD、AD分别是△ABC的边BC和△ABC的边BC上的高.求证：AD=AD.分析：从图中可以看出，AD、AD分别属于△ABD和△ABD，要证AD=AD，只需证明这两个三角形全等即可.

03新知探究探究全等三角形对应边上的高相等证明：∵△ABC≌△ABC(已知)，∴AB=AB(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠B(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△ABD中，∵∠ADB=∠ADB’=90°(已知)，∠B=∠B(已证)，AB=AB(已证)，∴△ABD≌△ABD(AAS).∴AD=AD(全等三角形的对应边相等).

知识要点归纳：全等三角形对应边上的高相等.数学语言：如图，△ABC≌△ABC，∵AD⊥BC，AD⊥BC，∴AD=AD.

03新知探究【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？通过证明