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小学四年级数学简便运算专题汇编

前言：为什么要学习简便运算？

在小学数学的学习旅程中，运算能力是核心素养之一。而简便运算，不仅仅是一种计算技巧，更是数学智慧的体现。它能帮助我们在解决问题时，化繁为简，提高计算速度和准确性，同时培养我们观察、分析和灵活运用数学知识的能力。对于四年级的同学们来说，掌握简便运算的方法，将为后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。本专题将系统梳理四年级阶段常用的简便运算方法与技巧，希望能帮助同学们轻松攻克运算难关。

一、核心运算定律回顾与应用

简便运算的灵魂在于运算定律的灵活运用。让我们先回顾一下四年级阶段必须掌握的几个核心运算定律：

1.1加法交换律：a+b=b+a

意义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

简便应用场景：当几个数相加，某些加数交换位置后能凑成整十、整百数时，可利用加法交换律简化计算。

例题解析：

计算：28+57+72

常规思路：从左往右依次计算，28+57=85，85+72=157。

简便运算：观察到28和72相加能凑成100。

28+57+72

=28+72+57（利用加法交换律，交换57和72的位置）

=100+57

=157

1.2加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

意义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

简便应用场景：当几个数相加，其中两个或几个数结合起来能凑成整十、整百数时，可利用加法结合律。

例题解析：

计算：35+(65+18)

常规思路：先算括号里的65+18=83，再算35+83=118。

简便运算：35和65可以凑成100。

35+(65+18)

=(35+65)+18（利用加法结合律，先算35+65）

=100+18

=118

温馨提示：加法交换律和结合律常常结合起来使用，目的都是为了“凑整”。

1.3乘法交换律：a×b=b×a

意义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

简便应用场景：当几个数相乘，某些因数交换位置后能凑成整十、整百数（尤其是与25、125等特殊数相乘时），可利用乘法交换律。

例题解析：

计算：25×17×4

常规思路：从左往右依次计算，25×17=425，425×4=1700。

简便运算：25和4相乘能凑成100。

25×17×4

=25×4×17（利用乘法交换律，交换17和4的位置）

=100×17

=1700

1.4乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

简便应用场景：当几个数相乘，其中两个或几个数结合起来能凑成整十、整百数时，可利用乘法结合律。

例题解析：

计算：125×(8×3)

常规思路：先算括号里的8×3=24，再算125×24=3000。

简便运算：125和8可以凑成1000。

125×(8×3)

=(125×8)×3（利用乘法结合律，先算125×8）

=1000×3

=3000

温馨提示：乘法交换律和结合律也常常“联手”，核心也是“凑整”，特别是针对25×4=100，125×8=1000这样的“黄金搭档”要格外敏感。

1.5乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

意义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。

重要性：乘法分配律是简便运算中的“重头戏”，应用广泛且变化多样。

例题解析：

例1（正向应用）：计算：(20+4)×25

常规思路：先算括号里的20+4=24，再算24×25=600。

简便运算：利用乘法分配律打开括号。

(20+4)×25

=20×25+4×25

=500+100

=600

例2（反向应用/提取公因数）：计算：36×7+36×3

观察：加号两边的乘法算式中都有相同的因数36。

简便运算：把36提取出来。

36×7+36×3

=36×(7+3)（利用乘法分配律的逆运算）

=36×10

=360

例3（拓展应用——凑整）：计算：99×23

观察：99接近100，可以写成100-1。

简便运算：

99×23

=(100-1)×23

=100×23-1×23

=2300-23

=2277

二、常用简便运算技巧

除了上述核心运算定律，还有一些基于这些定律衍生出来的实用技巧：

2.1“凑整”法——加减法中的简便

核心思想：将接近整十、整百、整