2024-2025学年第二学期初二数学勾股定理期中试卷.docVIP

2024-2025学年第二学期初二数学勾股定理期中试卷

一、精心选一选（本大题总共15小题，每题2分，共30分）

1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为（）

A.3cmB.C.D.

答案：C

解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以斜边为。

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

A.5B.C.5或D.不确定

答案：C

解析：当4为斜边时，第三边为；当3和4为直角边时，第三边为5。

3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，23

答案：B

解析：逐一计算各选项中两较小数的平方和与最大数的平方是否相等，只有B选项满足勾股定理。

4.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）

A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm

答案：D

解析：设两直角边分别为3xcm和4xcm，根据勾股定理可得，解得x=4，所以两直角边分别为12cm和16cm，周长为12+16+20=48cm。

5.以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）

A.9cm2B.13cm2C.18cm2D.24cm2

答案：C

解析：面积为9cm2的正方形边长为3cm，对角线长为，以对角线为边的正方形面积为。

6.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大（）

A.不变B.一倍C.两倍D.无法确定

答案：B

解析：设原直角边为a、b，斜边为c，则，扩大后直角边为2a、2b，斜边为，所以斜边扩大一倍。

7.一个直角三角形中，已知两条直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边上的高为（）

A.5cmB.4.8cmC.6cmD.8cm

答案：B

解析：先求出斜边为10cm，根据三角形面积相等可得斜边上的高为。

8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

答案：A

解析：由可得，进而求出ab=48，所以面积为24cm2。

9.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A.56B.48C.40D.32

答案：B

解析：设等腰三角形腰长为x，底边长为y，则，解得y=12，所以面积为。

10.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）

A.4B.4或C.D.不确定

答案：B

解析：同第2题，分情况讨论。

11.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

答案：C

解析：设直角边为a、b，斜边为c，由可得，所以这个三角形是等腰直角三角形，有一个锐角是45°。

12.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

解析：当x为斜边时，；当4为斜边时，。

13.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）

A.121B.120C.90D.81

答案：C

解析：设另一直角边为x，斜边为x+1，根据勾股定理可得，解得x=40，所以周长为9+40+41=90。

14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

答案：B

解析：设CD=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，AE=AC=6cm，AB=10cm，BE=4cm，根据勾股定理可得，解得x=3。

15.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

答案：A

解析：设AE=xcm，则BE=DE=(9-x)cm，根据勾股定理可得，解得x=4，所以面积为。

二、细心填一填（本大题总共5题，每题4分，共20分）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，