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2025年综合能力考试试题及答案

一、数学基础（共25题，每题3分，共75分）

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(0)=f(4)$，则$f(1)$与$f(3)$的大小关系是（）

A.$f(1)\gtf(3)$

B.$f(1)\ltf(3)$

C.$f(1)=f(3)$

D.不能确定

2.某商场在促销活动中，将标价为500元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是（）

A.320元

B.360元

C.400元

D.480元

3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$a_2+a_4=14$，$S_7=70$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=3n-2$

B.$a_n=4n-3$

C.$a_n=5n-4$

D.$a_n=6n-5$

4.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+2y=1$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（）

A.$3+2\sqrt{2}$

B.$3+\sqrt{2}$

C.$4+2\sqrt{2}$

D.$4+\sqrt{2}$

5.从5名男生和3名女生中选出3人参加某活动，则至少有1名女生参加的选法有（）

A.36种

B.45种

C.56种

D.63种

6.已知圆$C$：$(x-1)^2+(y-2)^2=25$，直线$l$：$(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0$（$m\inR$），则直线$l$与圆$C$的位置关系是（）

A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定

7.若方程$\frac{x^2}{k-3}+\frac{y^2}{5-k}=1$表示椭圆，则$k$的取值范围是（）

A.$(3,5)$

B.$(3,4)\cup(4,5)$

C.$(1,3)\cup(3,5)$

D.$(1,5)$

8.某工厂生产的零件外径（单位：$cm$）服从正态分布$N(10,0.04)$，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机抽取一个，测得其外径分别为$9.8cm$和$10.5cm$，则可认为（）

A.上午生产情况异常，下午生产情况正常

B.上午生产情况正常，下午生产情况异常

C.上午、下午生产情况均正常

D.上午、下午生产情况均异常

9.已知函数$f(x)=\sin(2x+\varphi)$（$|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}$）的图象向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位后关于原点对称，则$\varphi$的值为（）

A.$-\frac{\pi}{6}$

B.$\frac{\pi}{6}$

C.$-\frac{\pi}{3}$

D.$\frac{\pi}{3}$

10.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(x,1)$，且$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$平行，则$x$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.1

C.$\frac{3}{2}$

D.2

11.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+1$，则函数$f(x)$的单调递减区间是（）

A.$(-\infty,0)$

B.$(0,2)$

C.$(2,+\infty)$

D.$(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$

12.若函数$f(x)=\log_a(x+1)$（$a\gt0$且$a\neq1$）在区间$[0,1]$上的最大值与最小值之和为$a$，则$a$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.2

C.3

D.$\frac{1}{3}$

13.若直线$y=kx+1$与曲线$y=x^3+ax+b$相切于点$P(1,3)$，则$b$的值为（）

A.3

B.-3

C.5

D.-5

14.已知$\triangleABC$中，$a=2$，$b=2\sqrt{2}$，$C=15^{\circ}$，则角$A$的大小为（）

A.$30^{\circ}$

B.$45^