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习题课二运动图像追及、相遇问题
要点一运动图像的理解及应用
1.s-t图像与v-t图像的比较
图像
项目
s-t图像
v-t图像
物理意义
反映位移随时间的变化规律
反映速度随时间的变化规律
轴
纵轴为位移s
纵轴为速度v
线
（1）平行于t轴的直线表示静止
（2）倾斜直线表示匀速直线运动
（1）平行于t轴的直线表示匀速运动
（2）倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
纵截距
表示初位置
表示初速度
交点
表示该时刻物体相遇
表示该时刻速度相同
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移
2.s-t图像与v-t图像的实例对比
比较内容
s-t图像
v-t图像
图像
物体的运动性质
①
表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动（斜率表示速度v）
表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②
表示物体静止不动
表示物体沿正方向做匀速直线运动
③
表示物体向负方向做匀速直线运动
表示物体沿正方向做匀减速直线运动
④
交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移
交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同
⑤
t1时刻物体的位移为s1；图中阴影部分的面积没有实际意义
t1时刻物体的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移
【典例1】如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）
A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
尝试解答
1.李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，由此可知（）
A.李大妈家所在楼层离地高度约40m
B.0～17s内电梯的平均速度大小为0.75m/s
C.电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
D.0～3s内电梯的加速度大小为0.5m/s2
2.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。在港珠澳大桥中的一段长度为s＝28m的平直桥面上，一辆汽车以4m/s的初速度开始提速，汽车在该段提速的加速度a与位移x的关系图像如图所示，则关于小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为（）
A.10m/s，3s B.10m/s，4s
C.5m/s，3s D.5m/s，27s
要点二追及、相遇问题
1.追及问题
（1）追及问题满足的两个关系
时间
关系
后面的物体从追赶开始，到追上前面的物体，两物体经历的时间相等
位移
关系
s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移
（2）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
（3）注意事项：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2.相遇问题
（1）相遇条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
（2）临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。
3.追及、相遇问题的解题步骤
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
（3）由运动示意图找出两物体位移的关联方程。
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析。
【典例2】一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
尝试解答
规律方法
解答追及、相遇问题的常用方法
物理
分析法
抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键点，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情境示意图，找出位移关系
图像法
将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解
数学
分析法
设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇
1.甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点
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