二项分布及其应用.ppt

二项分布及其应用;(2)条件概率具有的性质

①_____________；

②如果B和C是两个互斥事件，

则P(B∪C|A)＝______________.

;2．相互独立事件

(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B_________．

(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝_____，

P(AB)＝P(A)P(B|A)＝__________．

;第4页，共47页。;【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．()

(2)相互独立事件就是互斥事件．()

(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()

(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.()

(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．()

【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√

;第6页，共47页。;第7页，共47页。;第8页，共47页。;第9页，共47页。;3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()

A．0.648 B．0.432

C．0.36 D．0.312

;第11页，共47页。;4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________．

;第13页，共47页。;第14页，共47页。;第15页，共47页。;第16页，共47页。;第17页，共47页。;第18页，共47页。;第19页，共47页。;第20页，共47页。;题型二相互独立事件的概率

【例2】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

;(1)求T的分布列；

(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

;第23页，共47页。;(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，

设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟??．

;方法一P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.

方法二P(A)＝P(T1＋T2＞70)＝P(T1＝35，T2＝40)＋P(T1＝40，T2＝35)＋P(T1＝40，T2＝40)

＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09，

故P(A)＝1－P(A)＝0.91.

;【思维升华】求相互独立事件同时发生的概率的方法

(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立．

(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：

①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；

②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．;跟踪训练2(2018·烟台模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22千米的地铁票价如下表：

;第28页，共47页。;第29页，共47页。;第30页，共47页。;第31页，共47页。;第32页，共47页。;(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．

;第34页，共47页。;第35页，共47页。;第36页，共47页。;(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

;第38页，共47页。;第39页，共47页。;第40页，共47页。;【思维升华】独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略

(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率．

(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率．

;第42页，共47页。;(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和