31 专题小卷(三)——实际应用.pptxVIP

第三部分专题小卷31专题小卷(三)——实际应用

类型一：方程、不等式应用题1．(2024江西)如题1图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．题1图(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本；解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90－x)本，根据题意得0.8x＋1.2(90－x)＝84，解得x＝60，所以90－x＝30．答：书架上数学书有60本，语文书有30本．

(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？解：(2)设数学书还可以摆m本，根据题意得10×1.2＋0.8m≤84，解得m≤90，答：数学书最多还可以摆90本．题1图

(1)起飞区的边AB的长为m(用含x的代数式表示)；?题2图(x－4)2．(新科技)(2025深圳模拟)某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区(如题2图)，原空地一边减少了4m，另一边减少了2m，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为xm．

(2)若起飞区的面积为120m2，求原正方形空地的边长．解：(2)根据题意得(x－2)(x－4)＝120，即x2－6x－112＝0，解得x1＝14，x2＝－8(舍去)．答：原正方形空地的边长为14m．题2图

3．(2024重庆)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？?

(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？?

?题4图74

5．(2024湖北模拟)如题5图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东74°方向，距灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东37°方向上的B处．求这时B处距离灯塔P的距离(结果取整数)．(参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)题5图

答案图?

6．(传统文化)(2025上海一模)舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是传承中国传统文化的重要载体(如题6－1图)．舞狮表演时，梅花桩AB，CD，EF垂直于地面，且B，D，F在一直线上(如题6－2图)．如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°，且桩AB与桩EF的高度差为1米，两桩的距离BF为2米．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)题6－1图题6－2图(1)舞狮人从A跳跃到C，随后再跳跃至E，所成的角∠ACE＝°；?98

(2)求桩AB与桩CD的距离BD的长(结果精确到0.01米)．?答案图题6－2图

7．(2024天津)在综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度(如题7－1图)．某学习小组设计了一个方案：如题7－2图，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角(∠CEB)为31°．题7－1图题7－2图

(1)求线段CD的长(结果取整数)；(参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)?题7－2图

(2)求桥塔AB的高度(结果取整数)．(参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)?题7－2图

类型三：方程与函数应用题8．(2025西安一模)某玩具批发市场A，B两种玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A，B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元的价格出售．设购入A玩具x件，B玩具y件．

(1)若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A，B两种玩具各多少件？?

?(2)若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的