第2讲含绝对值的不等式和一元二次不等式.pptVIP

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网学生因为理解不够而死记硬背，常常将对应的二次不等式应该是空集还是实数集相混淆，要解决这个问题，最好的办法就是将二次不等式与对应的二次方程、二次函数的图象真正联系起来，时时注意数形结合，这样就不会出现那样的错误了，要注意真正理解不等式解的含义.对于含有参数的不等式,在求解过程第28页，共46页，星期日，2025年，2月5日中，注意不要忽视对其中的参数进行恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似是二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论.第29页，共46页，星期日，2025年，2月5日上述不等式不一定为一元二次不等式，当a=0时，为一元一次不等式；当a≠0时，为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解.(2010·山东模拟）已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2-2x+a0.第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日（1）若a=0时，解为x0.（2）若a0时，Δ=4-4a2.①当Δ0时，即0a1时，方程ax2-2x+a=0的两根为，所以不等式的解集为{x|x};②当Δ=0，即a=1时，x∈；③当Δ0，即a1时，x∈.第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日（3）若a0时，①当Δ0时，即-1a0时，不等式的解集为{x|x或x};②当Δ=0时，即a=-1时，不等式化为(x+1)20，所以x∈R且x≠-1;③当Δ0，即a-1时，x∈R.综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为；当0a1时，解集为{x|x}；第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日当a=0时，解集为{x|x0}；当-1a0时，解集为{x|x或x}；当a=-1时，解集为{x|x∈R且x≠-1}；当a-1时，解集为R.第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日题型三含绝对值不等式与一元二次不等式的综合运用例3(2009·重庆卷）不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，-1］∪［4，+∞)B.（-∞，-2］∪［5，+∞)C.［1，2］D.（-∞，1］∪［2，+∞）A第34页，共46页，星期日，2025年，2月5日设函数f(x)=|x+3|-|x-1|，则问题等价于f(x)max≤a2-3a，只要求出函数f(x)的最大值，就将问题转化成为关于a的一元二次不等式的解的问题.其中，函数f(x)的最大值可以通过把函数化为分段函数的方式解决.第35页，共46页，星期日，2025年，2月5日（方法一）设函数f(x)=|x+3|-|x-1|，则f(x)=-4(x≤-3)2x+2(-3x≤1)4(x1).当-3x≤1时，-4f(x)≤4，故函数f(x)的最大值为4.只要a2-3a≥4，即(a+1)(a-4)≥0，所以a≤-1或a≥4.故选A.第36页，共46页，星期日，2025年，2月5日（方法二）求|x+3|-|x-1|的最值时，还可以利用绝对值不等式求解.绝对值不等式是|a|-|b|≤||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,只要利用其中的|a|-|b|≤|a-b|即可，