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考研数学真题及答案csdn

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处（）

A.有定义B.极限存在C.连续D.可导

2.已知函数$y=\sinx$，则$y^\prime$在$x=\frac{\pi}{2}$处的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

3.设$A$为$3$阶方阵，且$\vertA\vert=2$，则$\vert2A\vert$等于（）

A.4B.8C.16D.32

4.若$\lim_{x\to0}\frac{\sinax}{x}=2$，则$a$的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.积分$\int_{0}^{1}x^2dx$的值为（）

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-1,k)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$k$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.-2C.2D.-$\frac{1}{2}$

7.函数$z=x^2+y^2$在点$(1,1)$处的全微分$dz$为（）

A.$2dx+2dy$B.$dx+dy$C.$4dx+4dy$D.$2dx+dy$

8.设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\leq0)$的值为（）

A.0B.0.5C.1D.0.25

9.已知$f(x)$的一个原函数为$e^x$，则$\intf^\prime(x)dx$等于（）

A.$e^x+C$B.$e^x$C.$xe^x+C$D.$xe^x$

10.设$A$、$B$为两个事件，且$P(A)=0.6$，$P(B)=0.4$，$P(AB)=0.2$，则$P(A\cupB)$等于（）

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\sinx$C.$y=\lnx$D.$y=e^x$

2.下列哪些是导数的运算法则（）

A.$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$B.$(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime$

C.$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)$D.$(u^n)^\prime=nu^{n-1}$

3.设$A$、$B$为$n$阶方阵，下列等式成立的有（）

A.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$B.$(AB)^T=B^TA^T$

C.$\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert$D.$(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}$

4.下列极限存在的有（）

A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$B.$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}$C.$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$D.$\lim_{x\to+\infty}e^{-x}$

5.对于二元函数$z=f(x,y)$，下列说法正确的有（）

A.若偏导数存在，则函数一定连续

B.若函数可微，则偏导数一定存在

C.若函数连续，则偏导数一定存在

D.若函数可微，则函数一定连续

6.以下哪些是常见的概率分布（）

A.均匀分布B.正态分布C.泊松分布D.指数分布

7.下列积分计算正确的有（）

A.$\int_{0}^{2\pi}\sinxdx=0$B.$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$

C.$\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{2}{3}$D.$\int_{0}^{+\infty}e^{-x}dx=1$

8.已知向量组$\vec{\alpha}_1=(1,0,0)$，$\vec{\alpha}_2=(0,1,0)$，$\vec{\alpha}_