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自动控制系统课程考题解析

自动控制系统作为高等院校工科相关专业的核心课程，其理论性与实践性均较强，旨在培养学生分析和设计控制系统的基本能力。课程考试不仅是检验学习成果的手段，更是梳理知识体系、深化理解的过程。本文将结合课程核心知识点，对常见考题类型及解题思路进行解析，以期为同学们提供有益的参考。

一、数学模型的建立与化简

数学模型是控制系统分析与设计的基础，这部分内容在考题中常以基础题型出现，但其重要性不言而喻。

常见考题形式：

1.根据物理系统（如RLC电路、机械平移/旋转系统、温度控制系统等）列写微分方程，并基于此求取传递函数。

2.根据系统方框图，运用等效变换法则（如串联、并联、反馈连接，以及比较点、分支点的移动规则）化简，求取系统总的传递函数。

3.信号流图与梅森增益公式的应用，特别是对于结构较为复杂的系统，梅森公式往往能提供更便捷的求解途径。

解题要点：

*列写微分方程时，需深刻理解系统各组成元件的物理特性，依据相关的物理定律（如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律等）进行推导。注意初始条件的设定，对于线性定常系统，通常假设初始条件为零。

*方框图化简的关键在于准确识别基本连接方式，并熟练运用等效变换规则。在化简过程中，要注意信号的流向和运算关系，避免因粗心导致的符号错误或连接关系混乱。对于复杂方框图，可逐步化简，先将局部简化，再进行整体处理。

*梅森增益公式的应用需要正确识别信号流图中的前向通路、回路以及它们之间的相互关系（不接触回路）。公式中，特征式Δ的计算是核心，需仔细列出所有单独回路增益、两两不接触回路增益乘积之和等。

示例与思考：（此处省略具体复杂数字，仅阐述思路）

例如，给出一个包含多个积分环节、比例环节和反馈回路的机电系统，要求建立其传递函数。解题时，应首先明确输入量和输出量，然后从输出端开始，逐级向前推导出各环节的数学关系，最终整理得到系统的传递函数。对于含有非线性环节的系统，则需要判断在特定工作点附近是否可线性化，再进行建模。

二、时域分析与性能计算

时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时间响应，来评价系统性能的方法，具有直观、物理意义明确的特点。

常见考题形式：

1.系统稳定性判定：利用劳斯（Routh）稳定判据或赫尔维茨（Hurwitz）稳定判据，判断系统是否稳定，并确定使系统稳定的参数取值范围。

2.动态性能指标计算：对于一阶、二阶系统（或可简化为二阶系统的高阶系统），在阶跃输入下，计算其上升时间、峰值时间、超调量、调节时间等动态性能指标。

3.稳态误差计算：根据系统的型别和开环增益，计算在不同典型输入信号（阶跃、斜坡、加速度输入）作用下的稳态误差，或根据给定的稳态误差要求确定系统的型别和开环增益。

解题要点：

*劳斯稳定判据应用时，需正确列写系统特征方程的系数，并构建劳斯表。特别注意劳斯表中出现全零行的情况，此时需利用辅助方程求导后代替全零行，继续计算。系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列元素全部为正。

*二阶系统动态性能指标的计算有明确的公式，需熟记这些公式，并理解ξ（阻尼比）和ωn（无阻尼自然频率）对系统动态性能的影响。对于欠阻尼二阶系统，超调量仅与ξ有关，调节时间与ξ和ωn均有关。

*稳态误差的计算基于系统的开环传递函数。首先要确定系统的型别ν（开环传递函数中积分环节的个数）和开环增益K。然后根据输入信号的类型，选择对应的静态误差系数（位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka）来计算稳态误差。注意，稳态误差是针对闭环系统而言的。

示例与思考：

例如，已知某单位负反馈系统的开环传递函数，要求计算其在单位斜坡输入下的稳态误差。首先应判断该系统的型别ν，若ν=1（含有一个积分环节），则Kv为开环增益K，稳态误差ess=1/Kv=1/K。若系统型别ν输入信号的阶次，则稳态误差为无穷大。

三、根轨迹法

根轨迹法是利用系统开环零极点在s平面上随某一参数（通常为开环增益）变化的轨迹，来分析系统性能的图解方法，在系统分析和设计中具有重要地位。

常见考题形式：

1.根据系统开环传递函数绘制根轨迹的大致图形，包括确定根轨迹的分支数、起点、终点、实轴上的根轨迹段、渐近线（条数、倾角、与实轴交点）、分离点与会合点、与虚轴的交点等。

2.利用根轨迹分析系统性能，如当开环增益变化时，系统稳定性的变化情况，或根据给定的动态性能指标（如ξ、ωn）确定开环增益的取值范围或需要添加的零极点。

解题要点：

*绘制根轨迹时，需严格遵循根轨迹绘制的基本规则。起点为开环极点，终点为开环零点（包括无穷远处的零点）。实轴上根轨迹段的确定规则是：其右侧开环零极点个数之和为奇数。渐近线的计算要准确。分离点与会合点的求解通常通过对特征方程求导