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小升初数学解决问题专项训练集

解决问题，在小学数学中占据着举足轻重的地位，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更检验其运用所学知识解决实际问题的能力、逻辑思维能力以及分析判断能力。小升初考试中，解决问题的分值占比通常较高，是拉开差距的关键题型。本专项训练集旨在帮助同学们系统梳理解决问题的思路与方法，掌握常见题型的解题技巧，提升解题能力与应试信心。

一、解决问题的通用策略与步骤

面对一道数学解决问题，首先要保持冷静，按照科学的步骤进行分析和解答，切忌盲目下笔。

1.审题：明确题意，抓住关键

*通读题目：至少读两遍，第一遍大致了解题意，第二遍带着问题细读，明确已知条件和要求的问题是什么。

*圈点勾画：将题目中的关键词、关键数据（如“一共”、“平均”、“比……多/少”、“增加到”、“增加了”、“百分之几”等）以及单位名称圈画出来，帮助理解和避免遗漏。

*理解术语：准确理解题目中出现的数学术语，如“速度”、“单价”、“工作效率”、“折扣”、“利润率”等。

*明确单位：注意单位是否统一，若不统一，需在计算前进行单位换算。

2.分析：梳理关系，寻求思路

*找出数量关系：这是解决问题的核心。可以从已知条件出发，思考能求出什么；也可以从问题入手，思考要求这个问题需要知道哪些条件。

*画图辅助：对于一些较复杂的题目，如行程问题、几何图形问题、分数应用题等，可以通过画线段图、示意图、列表格等方式，将抽象的数量关系直观化、形象化。

*确定题型：判断题目属于哪种基本类型（如归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、差倍问题、行程问题、工程问题、分数应用题等），联想该类题型的一般解题方法。

3.拟定：选择方法，列式计算

*选择算法：根据分析得到的数量关系，确定使用何种运算（加、减、乘、除）或何种数学方法（如方程法、比例法）。

*列出算式：清晰、规范地列出分步算式或综合算式。如果使用方程，要设出恰当的未知数，并根据等量关系列出方程。

*准确计算：进行计算时要仔细认真，确保每一步计算的准确性。注意运算顺序，能简算的要简算。

4.执行：细心计算，得出结果

*按照拟定的算式或方程进行计算，求出结果。计算过程中要注意小数点的位置、分数的约分通分等细节。

5.检验与反思：验证答案，总结经验

*检查结果：将计算结果代入原题中进行检验，看是否符合题意，是否合理。可以从以下几个方面入手：

*结果是否与实际情况相符？

*单位是否正确？

*反向验算，即根据结果倒推已知条件是否成立。

*反思过程：回顾解题过程，思考是否有更简便的方法，自己在哪个环节容易出错，解题思路是否清晰等。这是提升解题能力的重要环节。

*规范作答：在确认结果正确后，写出完整、规范的答语。

二、常见题型分类解析与专项训练

（一）整数与小数应用题

这类问题是数学学习的基础，主要涉及加、减、乘、除的基本运算及其复合应用。

1.简单应用题：直接运用一种运算即可解决的问题。

*解题关键：明确“求什么”，“用什么方法求”。

*例题：学校图书馆原有图书850本，又买来200本，现在图书馆有图书多少本？（求总数，用加法）

2.复合应用题：需要连续运用两种或两种以上运算才能解决的问题。

*解题关键：分步分析，找出中间问题，逐步解决。

*常见类型：

*归一问题：先求出单一量，再以单一量为标准，求出所要求的数量。

*例：3台拖拉机4小时耕地120亩，照这样计算，5台拖拉机6小时耕地多少亩？

*分析：先求1台拖拉机1小时耕地多少亩（单一量）。

*归总问题：先求出总量，再根据总量和其他条件求出所要求的数量。

*例：一批零件，每小时加工20个，10小时可以完成。如果每小时加工25个，几小时可以完成？

*分析：先求这批零件的总个数（总量）。

*和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。

*基本公式：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数。

*例：甲乙两数的和是100，甲数比乙数大20，求甲乙两数各是多少？

*和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数。

*基本公式：和÷(倍数+1)=较小数（1倍数）；较小数×倍数=较大数（几倍数）。

*例：学校买来足球和篮球共45个，足球的个数是篮球的4倍，足球和篮球各买了多少个？

*差倍问题：已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数。

*基本公式：差÷(倍数-1)=较小数（1倍数）；较小数×倍数=较大数（几倍数）。

*例：甲数比乙数多30，甲数是乙数的3倍，求甲乙两数各是