2025年专升本甘肃省高数二考试试题及答案.docxVIP

2025年专升本甘肃省高数二考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=1处取得极小值

C.f(x)在x=2处取得极大值

D.f(x)在x=2处取得极小值

答案：C

解析：f(x)=3x^23，f(1)=0，f(2)=9。f(x)=6x，f(1)=6，f(2)=12。根据二阶导数判定法则，f(x)在x=2处取得极大值。

2.设函数y=2e^xe^(x)，则该函数的奇偶性为（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法判断

答案：A

解析：f(x)=2e^(x)e^x=f(x)，所以该函数为奇函数。

3.设函数f(x)=sinx+cosx，则该函数在区间[0,π]上的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.π

答案：B

解析：f(x)=cosxsinx，f(π/4)=0。f(x)=sinxcosx，f(π/4)=√20。所以f(x)在x=π/4处取得最大值，f(π/4)=√2。

4.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=1处取得极小值

C.f(x)在x=2处取得极大值

D.f(x)在x=2处取得极小值

答案：D

解析：f(x)=3x^26x+3，f(1)=0，f(2)=0。f(x)=6x6，f(1)=0，f(2)=60。所以f(x)在x=2处取得极小值。

5.设函数f(x)=x^2e^x，则f(0)=（）

A.0

B.1

C.e

D.2

答案：B

解析：f(0)=0^2e^0=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^2+3x+2的极值点为______。

答案：x=3/2

解析：f(x)=2x+3，f(x)=0时，x=3/2。f(x)=2，f(3/2)0。所以x=3/2是极小值点。

2.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，则f(x)在区间[0,3]上的最大值为______。

答案：f(3)=5

解析：f(x)=3x^212x+9，f(x)=0时，x=1或x=3。f(x)=6x12，f(1)0，f(3)0。所以f(x)在x=1处取得极大值，f(x)在x=3处取得极小值。f(0)=1，f(3)=5，f(1)=4。所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为f(3)=5。

3.函数y=x^33x^2+3x1的拐点为______。

答案：(1,0)

解析：f(x)=3x^26x+3，f(x)=0时，x=1。f(x)=6x6，f(1)=0。所以拐点为(1,0)。

4.设函数f(x)=sinxcosx，则f(x)在区间[0,π]上的最小值为______。

答案：1

解析：f(x)=cosx+sinx，f(x)=0时，x=π/4。f(x)=sinx+cosx，f(π/4)0。所以f(x)在x=π/4处取得最小值，f(π/4)=1。

5.设函数f(x)=x^2e^x，则f(x)=______。

答案：2xe^x+x^2e^x

解析：f(x)=(x^2)e^x+x^2(e^x)=2xe^x+x^2e^x。

三、解答题（共50分）

1.（15分）求函数f(x)=x^33x^2+4在区间[0,4]上的最大值和最小值。

解答：f(x)=3x^26x，f(x)=0时，x=0或x=2。f(x)=6x6，f(0)0，f(2)0。所以f(x)在x=0处取得极大值，f(x)在x=2处取得极小值。f(0)=4，f(2)=0，f(4)=4。所以f(x)在区间[0,4]上的最大值为4，最小值为0。

2.（15分）已知函数f(x)=e^x2x，求f(x)的单调区间。

解答：f(x)=e^x2，f(x)0时，xln2；f(x)0时，xln2。所以f(x)在区间(∞,ln2)上单调递减，在区间(ln2,+∞)上单调递增。

3.（20分）设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)的二阶导数