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2025年部编版高一数学上册月考考试卷附答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，1]

B.[1,1]

C.[1，+∞)

D.(∞，+∞)

答案：B

3.若a，b，c是等差数列，则下列结论正确的是（）

A.a+c=2b

B.a+c=3b

C.a+c=4b

D.a+c=5b

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=65，则a_6=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

5.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的极值点。

A.x=1和x=2

B.x=2和x=1

C.x=2和x=2

D.x=1和x=3

答案：C

6.若函数f(x)=x^33x^2+4x5的极值点为x=2，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.a=0

C.a0

D.a≥0

答案：A

7.已知函数f(x)=2x^24x+3，求f(x)的单调递减区间。

A.(∞，1]

B.[1，+∞)

C.(∞，2]

D.[2，+∞)

答案：A

8.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c（a，b，c为常数）的导数f(x)=3x^2+2ax+b在x=2时取最小值，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a=0

C.a0

D.a≥0

答案：B

9.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第8项。

A.2^8

B.3^8

C.23^7

D.32^7

答案：C

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤2

12.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)的单调递增区间是_________。

答案：[1,1]

13.若a，b，c是等差数列，则a+c=_________。

答案：2b

14.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=65，则a_6=_________。

答案：4

15.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的极值点为_________。

答案：x=2和x=2

16.若函数f(x)=x^33x^2+4x5的极值点为x=2，则实数a的取值范围是_________。

答案：a0

17.已知函数f(x)=2x^24x+3，求f(x)的单调递减区间为_________。

答案：(∞，1]

18.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c（a，b，c为常数）的导数f(x)=3x^2+2ax+b在x=2时取最小值，则a的取值范围是_________。

答案：a=0

19.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第8项为_________。

答案：23^7

20.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=_________。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的极值点及极值。

解：f(x)=3x^26x+4，令f(x)=0，得x=2或x=2/3。

当x2/3或x2时，f(x)0；当2/3x2时，f(x)0。

因此，x=2/3为极大值点，x=2为极小值点。

f(2/3)=(2/3)^33(2/3)^2+4(2/3)5=47/27，极大值为47/27。

f(2)=2^332^2+425=1，极小值为1。

22.（1