北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标高效培优讲义(解析版+原卷版）.docxVIP

专题3.1确定位置与平面直角坐标系

教学目标

1.?能运用有序数对、方向和距离确定物体位置，理解其实际应用价值。

2.?掌握平面直角坐标系的构成，会在坐标系中表示点及由点写坐标。

3.?体会数形结合思想，发展空间观念与应用数学解决问题的能力。

教学重难点

1.重点

（1）用有序数对、方向和距离确定位置的方法及应用。

（2）平面直角坐标系的基本概念，点与坐标的对应关系。

2.难点

（1）灵活选择合适方式确定位置，理解不同方式的适用场景。

（2）?理解平面直角坐标系中点的坐标含义，突破数形转化的抽象性。

知识点01确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

【即学即练1-1】根据下列表述，能确定具体位置的是（???）

A．八年级教室 B．北京东路

C．东偏北方向 D．东经，北纬

【答案】D

【分析】本题考查位置的确定，根据确定具体位置需要两个独立的参数，如经纬度、方向与距离等，进行判断即可．

【详解】A、无法确定具体位置，不符合题意；

B、无法确定具体位置，不符合题意；

C、无法确定具体位置，不符合题意；

D、能确定具体位置，符合题意；

故选：D．

【即学即练1-2】在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（）

A．点 B．点

C．点 D．点

【答案】D

【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．根据题干中的例子，分别判断每个选项即可．

【详解】解：由题意可得：

A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意；

B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意；

C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意；

D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意；

故选：D．

知识点02平面直角坐标系

1.平面直角坐标系的定义：两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．

注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．

2.点的坐标：如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．

3.象限和坐标轴：

（1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，；

（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，.

（5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：；

注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．

4.坐标系中的特殊直线：

（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；

（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为．

（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为；

（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为．

5.点到特殊直线的距离：

（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为；

（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为．

【即学即练2-1】下列说法不正确的是（????）

A．点在第二象限

B．点到y轴的距离为2

C．若点中，则点P在x轴上

D．若点在x轴上，则

【答案】C

【分析】本题考查坐标系中点的位置特征及点到坐标轴的距离．需根据各选项的条件逐一判断其正确性，即可解答．

【详解】解：A．点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，正确；

B．点到轴的距离为横坐标的绝对值，正确；

C．若，则或，此时点可能在轴或轴上，选项中仅说明在轴上，不全面，错误；

D．若点在轴上，则其纵坐标，正确．

故选C．

【即学即练2-2】已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（????）

A．若点A在第一、三象限的角平分线上，则

B．若点B在第二、四象限的角平分线上，则

C．若直线平行于x轴，则且

D．若直线平行于y轴，且，则

【答案】C

【分析】本题考查的是坐标平面内点的坐标特征，根据各选项的条件，逐一应用坐标系中的相关性质进行判断即可．

【详解】解：A、点A在第一、三象限角平分线上，则其横纵坐标相等，即，解得，故选项A错误；

B、点B在第二、四象限角平分线上，则其横纵坐标互为相反数，即，解得，故选项B错误；

C、直线平行于x轴，则两点的纵坐标相等且横坐标不等，由得；由得，条件完全满足，故选项C正确；

D、直线平行于y轴，则横坐标相等，即，解得