云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三适应性测试（五）数学试题.docxVIP

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云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三适应性测试（五）数学试题

一、单选题

1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若复数，则（????）

A．1 B．5 C． D．

3．已知向量.若向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B． C．1 D．

4．已知等比数列满足，，记为其前项和，则（???）

A． B． C． D．7

5．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(????).

A． B． C． D．

6．若，则（????）

A．40 B．41 C． D．

7．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（????）

A．事件、是相互独立事件 B．事件、是互斥事件

C． D．

10．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（????）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（????）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

三、填空题

12．函数的单调递增区间是.

13．一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数X的期望.

14．在斜中，为锐角，且满足，则的最小值为.

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

(1)求；

(2)若，，求.

16．已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．

17．如图1，在中，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

18．已知函数为自然常数.

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)若函数在区间上有最小值，求实数的值；

(3)在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知动圆与动圆，满足，记与公共点的轨迹为曲线T，曲线T与x轴的交点记为A，点A在点B的左侧

(1)求曲线T的方程；

(2)若直线l与圆相切，且与曲线T交于，两点点在y轴左侧，点在y轴右侧

（ⅰ）若直线l与直线和分别交于，两点，证明：；

（ⅱ）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值.

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《云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三适应性测试（五）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

A

B

B

D

A

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.

【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A?B，即充分性成立；

当A?B时，a＝2或3，即必要性不成立；

故选：A.

2．A

【分析】由复数除法、共轭复数的概念、模的计算公式即可求解.

【详解】，.

故选：A.

3．B

【分析】根据向量的数量积的坐标表示和向量模的公式以及投影向量的公式进行求解即可.

【详解】因为向量，所以.

所以向量在向量上的投影向量为：

.

所以，解得.

故选：B.

4．A

【分析】根据题意列方程求出公比，然后可解.

【详解】设等比数列的公比为，，

依题意，，，

即，∴，，

解得或，

∴，，或，，，

∴.

故选：A

5．B

【分析】由题意计算出周期，再由周期求，又因为在区间上单调，

所以列出不等式，计算出，判断即可.

【详解】由题意知，，则，

因为，所以，又因为在区间上单调，

所以，解得，则的最大值为.

故选：B.

6．B

【分析】利用赋值法