上海市育才中学2024-2025学年高三下学期三模数学试卷.docxVIP

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上海市育才中学2024-2025学年高三下学期三模数学试卷

一、填空题

1．函数，的零点是．

2．方程的解集为．

3．若二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为．

4．若关于x的不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是．

5．4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有种.

6．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为．

7．设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为.

8．在中，，，的平分线交BC于点D，若，则．

9．已知函数的值域为，则实数的取值范围为．

10．已知函数．若存在，使得，则的最大值为．

11．舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为.

??

12．对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为.

二、单选题

13．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（????）

A． B． C． D．

14．某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（????）附：若，则.

A．23 B．46 C．159 D．317

15．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为，若m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（????）

A．50 B．60 C．70 D．80

16．设是两个非零向量的夹角，若对任意实数t，的最小值为1．命题p：若确定，则唯一确定；命题q：若确定，则唯一确定．下列说法正确的是（????）

A．命题p是真命题，命题q是假命题

B．命题p是假命题，命题q是真命题

C．命题p和命题q都是真命题

D．命题p和命题q都是假命题

三、解答题

17．已知.

(1)求方程的解集；

(2)求函数在上的单调增区间.

18．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；

(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

19．许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元.

(1)记随机变量为小朋友套娃娃的次数，求的分布列和数学期望；

(2)假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.

20．设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过的右焦点，且，，求的值；

(3)设直线的方程为，且，求的取值范围.

21．设定义域为的函数，对于，定义

(1)设，求；

(2)设，是否存在，使得是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)函数的定义域是，函数值恒正，其导函数为；当时，．若对任意，均有，求证：“函数是上的严格增函数”当且仅当“”．

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《上海市育才中学2024-2025学年高三下学期三模数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

A

C

C

B

1．，

【分析】令即可求出函数的零点.

【详解】令，则，，

当时，；当时，.

函数，的零点是，.

故答案为：

2．

【分析】依题意得到，解得即可.

【详解】因为,

则，解得，

所以方程的解集为.

故答案为：

3．54

【分析】先利用赋值法求出n的值，然后利用展开式通项求常数项．

【详解】解：令x＝1，有4n＝256，

解得n＝4，所以展开式通项为：，

令4﹣2k＝0得，k＝2．

故常数项为：．

故答案为：54．

【点睛】本题考查了赋值法求二项式展开式的系数和、二项式展开式的通项公式，属于基础题.

4．3

【分析】根据恒成立问题结