长沙市岳麓区初三数学期末试题及答案.docxVIP

长沙市岳麓区初三数学期末试题及答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.\(x^{2}+2xy=3\)

B.\(\frac{1}{x^{2}}2x=4\)

C.\(8xx^{2}=0\)

D.\(3x^{2}2x=6x^{2}+2x+1\)

答案：C。一元二次方程的一般形式是\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）。选项A中有两个未知数\(x\)和\(y\)，是二元方程；选项B是分式方程；选项D化简后为\(3x^{2}+4x+1=0\)，原方程形式不符合一元二次方程一般形式的直接呈现，而选项C符合一元二次方程的定义。

2.抛物线\(y=(x1)^{2}+2\)的顶点坐标是（）

A.\((1,2)\)

B.\((1,2)\)

C.\((1,2)\)

D.\((1,2)\)

答案：D。对于抛物线的顶点式\(y=a(xh)^{2}+k\)（\(a\neq0\)），其顶点坐标为\((h,k)\)，在抛物线\(y=(x1)^{2}+2\)中，\(h=1\)，\(k=2\)，所以顶点坐标是\((1,2)\)。

3.已知\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，则\(\frac{a+b}{b}\)的值为（）

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{3}{2}\)

答案：C。根据分式的加法法则\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}\)，因为\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，\(\frac{b}{b}=1\)，所以\(\frac{a+b}{b}=\frac{2}{3}+1=\frac{2+3}{3}=\frac{5}{3}\)。

4.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）

A.\(m\lt1\)

B.\(m\gt1\)

C.\(m\gt1\)

D.\(m\lt1\)

答案：A。对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其判别式\(\Delta=b^{2}4ac\)，当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根。在方程\(x^{2}2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m\)，则\(\Delta=(2)^{2}4\times1\timesm\gt0\)，即\(44m\gt0\)，移项可得\(4\gt4m\)，解得\(m\lt1\)。

5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=4\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{2}{3}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

答案：B。因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，且\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)。已知\(AD=2\)，\(DB=4\)，则\(AB=AD+DB=2+4=6\)，所以\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。

6.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.\(a\gt0\)

B.\(b\lt0\)

C.\(c\lt0\)

D.\(b^{2}4ac\lt0\)

答案：B。由抛物线开口向下可知\(a\lt0\)，所以选项A错误；对称轴\(x=\frac{b}{2a}\gt0\)，又因为\(a\lt0\)，所以\(b\gt0\)，选项B错误；抛物线与\(y\)轴交于正半轴，所以\(c\gt0\)，选项C错误；抛物线与\(x\)轴有两个交点，所以\(\Delta=b^{2}4ac\gt0\)，选项D错误。

7.用配方法解方程\(x^{2}4x+1=0\)时，配方后所得的方程是（）

A.\((x2)^{2}=3\)

B.\((x+2)^{2}=3\)

C.\((x2)^{2