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长沙市岳麓区初三数学期中试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程\(x^22x=0\)的解是（）

A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=2\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=2\)

答案：C

解析：对\(x^22x=0\)进行因式分解，可得\(x(x2)=0\)，则\(x=0\)或\(x2=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=2\)。

2.抛物线\(y=(x1)^2+2\)的顶点坐标是（）

A.\((1,2)\)B.\((1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((1,2)\)

答案：D

解析：对于抛物线的顶点式\(y=a(xh)^2+k\)（\(a\neq0\)），其顶点坐标为\((h,k)\)，在抛物线\(y=(x1)^2+2\)中，\(h=1\)，\(k=2\)，所以顶点坐标是\((1,2)\)。

3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+mx+n=0\)的两个实数根分别为\(x_1=2\)，\(x_2=4\)，则\(m+n\)的值是（）

A.\(10\)B.\(10\)C.\(6\)D.\(2\)

答案：A

解析：根据韦达定理，在一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，两根\(x_1\)，\(x_2\)有\(x_1+x_2=\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。对于方程\(x^2+mx+n=0\)，\(a=1\)，\(b=m\)，\(c=n\)，因为\(x_1=2\)，\(x_2=4\)，所以\(x_1+x_2=2+4=m\)，解得\(m=2\)；\(x_1x_2=2\times4=n\)，解得\(n=8\)。则\(m+n=28=10\)。

4.若点\(A(2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的图象上，则\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小关系是（）

A.\(y_1\lty_2\lty_3\)B.\(y_3\lty_2\lty_1\)C.\(y_2\lty_3\lty_1\)D.\(y_1\lty_3\lty_2\)

答案：C

解析：因为反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)，所以此函数图象在二、四象限，且在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。点\(A(2,y_1)\)在第二象限，所以\(y_1\gt0\)；点\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)在第四象限，因为\(1\lt2\)，所以\(y_2\lty_3\lt0\)。所以\(y_2\lty_3\lty_1\)。

5.用配方法解一元二次方程\(x^26x1=0\)时，方程可变形为（）

A.\((x3)^2=10\)B.\((x6)^2=37\)C.\((x3)^2=4\)D.\((x3)^2=1\)

答案：A

解析：\(x^26x1=0\)，移项得\(x^26x=1\)，配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，即\(x^26x+9=1+9\)，根据完全平方公式可得\((x3)^2=10\)。

6.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象如图所示，则一次函数\(y=bx+a\)的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：B

解析：由二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象开口向下，可知\(a\lt0\)；对称轴\(x=\frac{b}{2a}\gt0\)，因为\(a\lt0\)，所以\(b\gt0\)。对于一次函数\(y=bx+a\)，\(b\gt0\)，直线从左到右上升，\(a\lt0\)，直线与\(y\)轴交于负半轴，所以一次函数\(y=bx+a\)的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限。

7.若关于\(x\)的一元二次方程\((k1)x^2+4x+1=0\)有两个不相等的实数根，则\