安徽省六校教育研究会2026届高三入学素质测试数学（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

安徽六校教育研究会2026届高三年级入学素质测试

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A B. C. D.

3.已知平面向量，满足且，则与夹角的大小为（）

A B. C. D.

4.已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

5.已知两条不同的直线，两个不同的平面，于是可得到（）

A.若，则.

B.若，，则.

C.若，则.

D.若是一对异面直线，且，则.

6.已知当时，函数取到最大值，且是等差数列的第5项，则（）

A. B. C. D.

7.已知且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.双曲线的左?右焦点分别为，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率大小为（）

A.3 B.2 C. D.6

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确是（）

A.一组数据：的第70百分位数是7.5

B.若随机变量，则

C.若随机变量，且，则

D.若三个随机事件两两独立，则

10.在棱长为2的正方体中，点在正方形内运动（含边界）且平面，则（）

A.点的轨迹长度大小为

B.三棱锥的体积始终不变

C.异面直线与所成角的大小可能为

D.当异面直线与所成角最大时，四面体的外接球的表面积为

11.已知，圆，则（）

A.存在两个不同实数，使圆过原点

B.存在正实数，使圆在轴上和在轴上截得的线段相等

C.存在三个不同的实数，使圆与轴或轴相切

D.存在唯一实数，使圆的周长被直线平分

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设，则__________.

13.已知数列满足，则数列的前项的和等于______.

14.一个袋中装有形状大小完全相同的6个球，其中2个红球，4个白球.从袋中有放回地取球，每次随机取1个记下颜色后放回，直到取出3次红球即停止，记为4次之内（含4次）取到红球的次数，则的数学期望__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最大项与最小项.

16.如图1，在边长为4的等边中，点分别在边上，且，连，沿将折起得到四棱锥（图2），使.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知的内角满足，且的面积大小为4.

（1）求边长的最大值；

（2）当边长取到最大值时，求的周长.

18.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个正零点且，

（i）求证：；

（ii）当时，不等式恒成立，求证：.

19.已知离心率为的椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）不过点的直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在直线，使得是等腰三角形？若存在，请问这样的直线有几条？若不存在，请说明理由.