2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学（解析版）.docxVIP

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2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟.满分100分.

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.

【详解】，而，

所以

故选：D

2.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（）

A.21 B.24 C.25 D.27

【答案】B

【解析】

【分析】根据百分位数的概念求值即可.

【详解】因为，

所以该组数据的第41百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24.

故选：B

3.在平行四边形中，为对角线的交点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量的数乘及减法运算求解.

【详解】如图，

则，

故选：D

4.已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式得，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可.

【详解】由，则，解得，

则是使得成立的一个既不充分也不必要条件，

是使得成立的一个必要不充分条件，

是使得成立的一个充分不必要条件，

是使得成立的一个充要条件.

故选：C.

5.已知，则复数的实部为（）

A.2 B.1 C.－1 D.－2

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘方，乘法运算及实部的定义求解即可.

【详解】由题意得，

所以.

所以复数的实部为2.

故选：.

6.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可.

【详解】因为，所以，

解得.

故选：D.

7.函数是（）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

【答案】A

【解析】

【分析】先利用诱导公式化简函数，再判断其周期和奇偶性即可.

【详解】因为.

所以，，

所以是最小正周期为的奇函数.

故选：A

8.若，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取特殊值判断ABC，利用作差法判断D.

【详解】当时，，即，故A错误；

当时，，故B错误；

当时，，故C错误；

因为，所以，故D正确.

故选：D

9.（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数的运算性质即可求解．

【详解】根据对数运算性质可知，，所以．

故选：C．

10.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（）

A.3 B.5 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据球O和圆柱的空间位置关系，结合勾股定理即可求出．

【详解】由题意可知，球O和圆柱的空间位置关系如图所示，

由题意可知，，则在直角中，．

故选：B．

11.若是正数，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用均值不等式即可求解．

【详解】由，根据均值不等式可得，当且仅当时等号成立，

所以，也即，

再次根据均值不等式可得，当且仅当时等号成立，

故的最小值是4.

故选：C

12.若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（）

A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值

C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的特性分析在的单调性，再结合判断即可．

【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值3，所以，又为奇函数，所以函数在区间上是增函数，且有最大值．

故选：A．

13.函数在区间上零点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】令，解得，当时，分别计算出对应的值，找出符合的值即可得解.

【详解】令，解得.

当时，，符合条件；

当时，，符合条件；

当时，，符合条件；

当时，，不符合条件；

当时，，不符合条件.

综上，在区间上，有三个解，

即函数的零点个数为3.

故选：D

14.一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（）（默认）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的周长可列出之间的关系式，求出x的范围，即得答案.

【详解】由题意可得，则，

其中，则，则，

故