第07章机械振动.pptVIP

x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相(i)当?2-?1=0,(ii)当?2-?1=??,对两同频率的谐振动两振动步调相同,称同相两振动步调相反,称反相。第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日(iii)若?2-?10,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。则x2比x1较早达到正最大,x2x-A1-A2x1oA1A2Tt第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日v比x领先?/2oTtx、?v、ax?2A?v0000a0000减速加速减速加速?AA-A-?A-?2A?va也是简谐振动速度加速度也是简谐振动第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日(1)动能六.简谐振动的能量(2)势能第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日(3)机械能——简谐振动系统机械能守恒!图7-12图7-13第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日[例7-1]已知SHM，A=4cm，?=0.5Hz，t=1s时x=-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。?t=0A?3x=4cos(?t+)cm解：由题意，T=2s由图，?=?/3xt=1s时矢量位置A1t=1s时的振动矢量如图所示。t=0s时的振动矢量方向应为A1矢量前1s时的旋转矢量。（即半个周期前）与A1矢量夹角为?，如图。第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日[例7-2]由x-t曲线求振动方程。136tox(cm)解：设x=Acos(?t+?)第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日[例7-3]如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。AmAmyyO解：设：比重计截面S质量－m液体比重?不考虑粘滞力第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日[例7-4]质量为m的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心C到轴o的距离为b，刚体对轴o的转动惯量为J。试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率(这样的摆称作复摆)。··oC?bmg可见：(1)此刚体的自由摆动是简谐振动；mgbJ?=()1/2解：力对轴o的力矩M=-mgbsin?由M=J?小角度时sin???(2)角频率第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日各种刚体的自由摆动——复摆END第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日一.阻尼振动7.2阻尼振动受迫振动·阻尼：消耗振动系统能量的原因。·阻尼种类：摩擦阻尼辐射阻尼电磁阻尼对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力?速度。dxdtf阻=-??=-??：阻力系数第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日设?－阻尼系数在阻尼作用较小(??0)时微分方程的解——阻尼振动的振动表达式为:x(t)=A0e-?tcos(?t+?)其中?=(?02-?2)1/2振幅随t衰减,振动能量不断损耗.(?02-?2)1/2T=2??=2?T0(固有周期)准周期运动－弱阻尼第41页，共63页，星期日，2025年，2月5日xtoA0e-?t过阻尼、和临界阻尼xto过阻尼（??0）弱阻尼（??0）临界阻尼（?=?0）准周期运动－弱阻尼第42页，共63页，星期日，2025年，2月5日过阻尼、和临界阻尼准周期运动－弱阻尼第43页，共63页，星期日，2025年，2月5日二.受迫振动系统受力：弹性力-kx振动方程：阻尼力周期性策动力f=F0cos?t在外来策动力作用下的振动其中第44页，共63页，星期日，2025年，2月5日稳态解x=Acos(?t+?)特点稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化(1)频率:等于