第一节复数与复数运算.pptVIP

**第一节复数与复数运算*第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日一.复变函数的内容：１、将“实函”中,函数、极限、连续、微商、积分、级数推广至“复函”中；２、解除了实数领域中若干禁令：实函复函不存在不存在*第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日复变函数的内容：１、将“实函”中,函数、极限、连续、微商、积分、级数推广至“复函”中；２、解除了实数领域中若干禁令：３、建立了三角函数和指数函数，双曲函数的关系shx为双曲正弦chx为双曲余弦*第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日二.复变函数的应用：1、解偏微分方程的边值问题，如：保角变换法、复变函数法；2、解偏微分方程的初值问题，如：积分变换法、行波法；3、计算实积分，如：留数定理。*第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日§1.1复数与复数运算一.复数的基本概念虚数单位复数实部、虚部纯虚数两个复数相等实部和虚部分别相等第一章复变函数ZxyzO代数式复数平面实轴虚轴复数还可以用复平面上的矢量来表示！复数不能比较大小！*第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日复数的三角表示式：复数的指数表示式：r称为z的模：z的辐角：辐角没有意义.结论设的一个辐角，为则的辐角中，满足的角.ZxyzO欧拉公式*第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日设共轭复数i)ii)iii)iv)定义ZxyzO*第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日二.无限远点N为北极，S为南极除去北极N，球面上的点与复平面内的点一一对应.除去北极N，球面上的点与复数一一对应.这种对应叫做即因当z点无限地远离原点时或者说，当复数z的模无限地变大时，点P就无限地接近于N.所以，规定：复平面上有一个唯一的“无穷远点”与N相对应.相应地，规定：复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点N相对应.记为∞测地投影，球叫做复数球*第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日三.复数的运算和差积交换律结合律交换律、结合律、分配律商除法是乘法的逆运算*第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日有的时候采用三角式或者指数式表示更加简单：辐角不能唯一确定，可以相差的整数倍*第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日定义棣莫弗(DeMoivre)公式：*第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日下面求出w由棣莫弗公式得：*第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日*第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日解:例2设求与例1设求与*第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日**