基于频率分布直方图众数中位数平均数估计方法研究.pdfVIP

（）：众数、中位数和平均数

思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，

这些数据都是反映样本信息的数字特，对组样本数据

如何求众数、中位数和平均数？

思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频分布直方

图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众

数？

频率取最高矩形下端

组距中点的横坐标

0.52.25作为众数.

0.4

0.3

0.2

0.1

O0.511.522.533.544.5月均用水

2022/9/23该课件由【语文公社】友情t

思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什

么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？

思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方

图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，

0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计

总体的中位数？

频率

组距

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

O0.511.522.533.544.5月均用水量/t

0.50.040.080.150.220.01，0.01÷0.50.02，中

2022/9/23该课件由【语文公社】友情

位数是20.022.02.

思考5：平均数是频分布直方图的“重心”，在城市居

民月均用水量样本数据的频分布直方图中，各个小矩形

的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数

分别为多少？

频率

组距

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

O0.511.522.533.544.5月均用水量/t

0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，

75，3.25，3.75，4.25.

思考6：根据统计学中数学期望原理，将频分布直方图

中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加

就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什

么？

0.250.040.750.081.250.151.750.222.25

0.252.750.143.25

0.063.750.044.250.022.02（t）.

平均数是2.02.

思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数

是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本

频分布直方图得出的结论有偏差，你能解释下吗

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个

估计值，且所得估值与数据分组有关.

注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按

上述方法估计众数、中位数和平均，并由此估计总体

特征.

思考8：组数据的中位数般不受少数几个值的

影响，这在某些情况下是个优点，但它对值的不敏

感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均

数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我

们单的收入水平比别的单位高”这句话的含义？

如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大